forum.zadania.info

Witajcie,
umowmy sie ze nie bede pisac, ze p, q, a i b sa wektorami zeby zaoszczedzic chwilke.
Mam policzyc kat pomiedzy wektorami a i b wiedzac, ze wektory p = 2a + b, q = -4a + 5b sa wzajemnie prostopadle, oraz wektory a i b maja taka sama dlugosc. Pomozcie to krok po kroku zrobic prosze.
Ucze sie robienia tego wykorzystujac podstawowe wzory na iloczyn skalarny, dlugosci wektorow itp. Bez zaawansowanej matematyki czy mieszania tego z roznymi innymi jej dzialami. Proste dzialania na wektorach.

\(0=p \circ q =( 2a+b) \circ (5b-4a)=10a \circ b-8a^2 +5b^2-4a \circ b=6a \circ b -3a^2\)
stąd \(\\) \(a \circ b=\frac{1}{2}a^2\)
teraz \(\\) \(\cos \alpha =\frac{a \circ b}{a^2} =\frac{1}{2}\) , czyli \(\alpha =60^ \circ\)
.....................................................................................................................
wszędzie trzeba dopisać wektory !
\(|\vec{a}|=|\vec{b}|=a\) , symbolicznie
\(\vec{a}^2=\vec{a} \circ \vec{a}=| \vec{a}|^2\)

Dzieki wielkie!
Jak zawsze udzielasz odpowiedzi mozliwie najbardziej odpowiadajacej odbiorcy