wykaż, że jeśli
: 12 lut 2017, 17:55
wykaż, że jeśli \(b \neq 0, d \neq 0, a \neq b\) oraz \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} , to \frac{c-d}{a-b}= \frac{d}{b}\)
Zapisz proporcje i wynikające z nich równości iloczynów.
Założenie:
\(\frac{a}{b}= \frac{c}{d}\;\;\; \iff \;\;ad=bc\)
Teza:
\(\frac{c-d}{a-b}= \frac{d}{b}\;\;\;\iff\;\;\;(c-d)b=(a-b)d\\cb-db=ad-bd\\cb=ad\)
Ostatnia równość jest równoważna założeniu,zatem to kończy dowód.