forum.zadania.info

Od kilku dni zmagam się z zadaniem tego typu:

Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy 3, iloraz -2. Oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu
a) o numerach nieparzystych b) o numerach parzystych

Nie za bardzo potrafię wpaść na sposób jak rozwiązywać takie zadanie.

Na lekcji nie mówili, że jak wybierzemy co drugi wyraz z geometrycznego, to będzie geometryczny ?

Wyrazy ciągu \(a_n\;\;\;3;-6;12;-24;48;...\)
Wyrazy o numerach nieparzystych tworzą ciąg
\((b_n)\;\;o\;wyrazach\;3;12;48;...\\b_1=3\\q=(-2)^2=4\\S_{10}= b_1 \cdot \frac{1-q^{10}}{1-q}\\S_{10}=3 \cdot \frac{1-4^{10}}{1-4}=3 \cdot \frac{1-4^{10}}{-3}=-(1-4^{10})=4^{10}-1\)
Wyrazy o numerach parzystych tworzą ciąg:
\((c_n)\;\;o\;wyrazach\;-6;-24;-96;...\\c_1=-6\\q=(-2)^2=4\\S_{10}=-6 \cdot \frac{1-4^{10}}{1-4}= \frac{-6(1-4^{10})}{-3}= 2(1-4^{10})\)

@radagast - póki co jeszcze nie mówili, przerabiam sam, a jakoś nie potrafiłem wynaleźć podobnego zadania

@Galen - dziękuję

@Galen. Wiedza powinna kosztować, inaczej można jej nie szanować.