forum.zadania.info

Dla jakich wartości parametru m\((m \in R)\) zbiorem rozwiązań nierówności \(\frac{m^2+m-6}{m^2-1}x^2+(m+1)x- \frac{m^2-1}{m+3} >0\) jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych?
Jest ktoś w stanie mnie nakierować ?? Chodzi głównie o założenia, później sam będę próbował pogłówkować.

\(\Delta =(m+1)^2+4 \cdot \frac{(m-2)(m+3)}{m^2-1} \cdot \frac{m^2-1}{m+3}=(m+1)^2+4(m-2)=m^2+2m+1+4m-8\\
\Delta =m^2+6m-7=(m+7)(m-1)\)

Zbiorem rozwiązań tej nierówności będzie zbiór wszystkich liczb rzeczywistych \(\iff \begin{cases} \frac{(m-2)(m+3)}{m^2-1}>0\\ \Delta <0\end{cases}\)

No i oczywiście \(m \neq 1 \wedge m \neq -1\).
Wystarczające wskazówki?

Super, dzięki. Chwilę musiałem się zastanowić z czego wynika Δ < 0. Teraz to zadanie wydaje się proste, ale nie wiadomo czy bez podpowiedzi bym wpadł na to

cała przyjemność po mojej stronie i ... po to jest ten serwis.