forum.zadania.info

proszę o jakieś wskazówki
1.Doświadczenie polega na sześciokrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, ze otrzymamy dokladnie cztery razy ścianke z pięcioma oczkami i jednoczesnie iloczyn liczby oczek uzyskanych we wszystkich rzutach będzie liczbą parzystą.
2. Dany jest okrąg o : x^2+y^2-6x+4y+4=0 o środku w punkcie S. Oblicz odległość punktu S od cięciwy okręgu wyznaczonejprzez punkty przecięcia okregu z wykresem funkcji f(x)=-Ix+6I+2 , x należy do R
policzyłem punkt s s(-3:2) r= 3 , i nie wiem jak zrobić to dalej .
3. dla jakich wartości parametru m , gdzie m należy (- \infty ,0) i ( 4 do + \infty) prosta k o równaniu y=-x+0.5 jest styczna do wykresu funkcji f(x)= \frac{4}{3} x^3+2x^2+log 24 \sqrt{3} (m^2-4m)

3. dla jakich wartości parametru m , gdzie m należy \((- \infty ,0) \cup ( 4,+ \infty)\) prosta k o równaniu \(y=-x+0.5\) jest styczna do wykresu funkcji \(f(x)= \frac{4}{3} x^3+2x^2+\log_{24} \sqrt{3} (m^2-4m)\)

Równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie \((x_0,y_0)\) ma postać: \(y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)\), gdzie \(y_0=f(x_0)\)
Równanie stycznej można zapisać w postaci: \(y=f'(x_0)x-f'(x_0)x_0+y_0\)
Porównując to z podanym równaniem stycznej, dostajemy
\(\begin{cases}f'(x_0)=-1\\y_0-f'(x_0)x_0=0,5 \end{cases} \iff \begin{cases}f'(x_0)=-1\\f(x_0)+x_0=0,5 \end{cases}\)

Z pierwszego równania da się obliczyć \(x_0\). Z drugiego znajdujemy m.

• Odp.: \(m=2-2\sqrt{1+ \sqrt[6]{3} } \vee m=2+2\sqrt{1+ \sqrt[6]{3} }\)

Zad.2
Równanie \((x-3)^2+(y+2)^2=3^2\) przedstawia okrąg o środku \(S=(3;-2)\;\;\;i\;\;\;r=3\)
Narysuj ten okrąg i dorysuj wykres funkcji:
\(f(x)=-|x+6|+2\)
będzie to łamana złożona z dwóch półprostych:
jedna od punktu (-6;2) przez punkt (-4;0)
druga od punktu (-6;2) przez punkt (-8;0)
Okazuje się,że okrąg nie ma punktów wspólnych z wykresem tej funkcji...
Widocznie równanie okręgu ma mieć inną postać.

Gdyby były punkty wspólne,to i byłaby cięciwa.
Układ równań:okręgu i półprostej dałby współrzędne końców cięciwy.
Odległość S od tej cięciwy już można byłoby obliczyć z tw.Pitagorasa,albo z wzoru na odległość
punktu od prostej.