forum.zadania.info

Przeprowadź dyskusję i wyznacz, w zależności od parametru p, rozwiązania układu równań.
\(\begin{cases} x+2y-z=1\\
x-(p-1)z=p\\
py-z=0\end{cases}\)

Z wyznacznika wychodzi mi równanie kwadratowe, a z niego delta mniejsza od zera no i koniec i trochę to nijak ma się do polecenia, niby wszystko robię ok, może gdzieś jest jakiś trick?

Bardzo dobrze Ci wychodzi.

\(W=p^2-2p+2\)-dodatni dla wszystkich \(p\) (właśnie dlatego, że \(\Delta\) ujemna)
Teraz trzeba obliczyć \(W_x,W_y,W_z\) i podać rozwiązania, które istnieją dla każdego \(p \in R\)

PS: to, że \(W\) jest dodatni jest mniej istotne niż to, że jest on różny od 0 ale nie chciało mi się rysować i pomyślałam , że to będzie bardziej obrazować istotę rzeczy

Czyli moje rozwiązania będą postaci:
\(x= \frac{p}{p^{2} - 2p + 2}\)
\(y= \frac{-p+1}{p^{2} - 2p + 2}\)
\(z= \frac{-p^{2} + p}{p^{2} - 2p + 2}\)

??

dobrze . (Też mi tak wyszło)

Mam jeszcze pokrewne pytanie, gdy mam przedyskutować ilość rozwiązań w zależności od parametru p, a układ mam taki:
px+y+pz=1
x+y+z=1
(2-p)x+(2-p)y+z=1
px+y+pz=\(p^{2}\)

To tu liczba niewiadomych jest mniejsza niż liczba równań. Czyli czy ja mogę po prostu z macierzy głównej usunąć jeden wiersz, który jest liniowo zależny od innego, zapomnieć o nim i dalej normalnie liczyć?