Funkcje

[asiunialol69]

Oblicz miejsca zerowe funkcji:
\(f(x)=\frac{x^2-4}{x^2+4}\).

[irena]

\(f(x)=\frac{x^2-4}{x^2+4}\\x \in R \Rightarrow x^2+4>0\\f(x)=0 \Leftrightarrow x^2-4=0 \Leftrightarrow x=2\ \vee \ x=-2\)

[asiunialol69]

Dzięki. Mam jeszcze kilka przykładów tego typu:
b) \(f(x)=\frac{\sqrt{2+x}}{x^2+9}\)
c) \(f(x)=4x-4\)
d) \(f(x)=\frac{5-|x|}{x^2-25}\)
e) \(f(x)=\frac{x^2(x^2-2)(x-2)^2}{x^2-4x+4}\)

[irena]

b)
\(f(x)=\frac{\sqrt{2+x}}{x^2+9}\\x \in R \Rightarrow x^2+9>0\\x \ge -2\\D_f=<-2;\ \infty )\\f(x)=0 \Leftrightarrow \sqrt{2+x}=0 \Leftrightarrow 2+x=0 \Leftrightarrow x=-2 \in D_f\)

c)
\(f(x)=4x-4\\D_f=\ R\\f(x)=0 \Leftrightarrow 4x-4=0 \Leftrightarrow x=1\)

d)
\(f(x)=\frac{5-|x|}{x^2-25}\\x^2-25 \neq 0 \Leftrightarrow x \in R \setminus \left\{-5;\ 5 \right\} \\D_f=R \setminus \left\{-5;\ 5 \right\} \\5-|x|=0 \Leftrightarrow x=-5 \notin D_f\ \vee x=5 \notin D_f\)
Ta funkcja nie ma miejsc zerowych

e)
\(f(x)=\frac{x^2(x^2-2)(x-2)^2}{x^2-4x+4}=\frac{x^2(x^2-2)(x-2)^2}{(x-2)^2}\\(x-2)^2 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 2\\D_f=R \setminus \left\{2 \right\} \\f(x)=0 \Leftrightarrow x^2(x^2-2)(x-2)^2=0 \Leftrightarrow x^2=0 \vee x^2-2=0\ \vee (x-2)^2=0\\x=0 \in D_f\ \vee x=\sqrt{2} \in D_f\ \vee x=-\sqrt{2} \in D_f\ \vee x=2 \notin D_f\)

Miejsca zerowe: \(x=0\ \vee \ x=-\sqrt{2}\ \vee \ x=\sqrt{2}\)

[asiunialol69]

dzięki. Mam jeszcze kilka zadań, ale to z wykresami i nie wiem czy tu sie da je wyslac ..

[nuska9]

W zadaniu c) jest f(x) =4x-4, a w odpowiedzi jest f(x) =4x+4. to chyba pomyłka.

[irena]

Tak, źle przepisałam, ale rozwiązanie jest dobre

[nuska9]

Ten temat mnie też interesuje, więc mogłabyś dokładnie krok po kroku napisać jak obliczyłaś w zadaniu f) (x-2)do kwadratu

[irena]

Możesz dokładniej opisać, czego nie rozumiesz?

[nuska9]

Nie rozumiem jak obliczyłaś (x-2)wyszło ci 2. nie wiem w jaki sposób to liczyłaś.

[irena]

\(x^2-4x+4=(x-2)^2\\(x-2)^2=0 \Leftrightarrow x-2=0 \Leftrightarrow x=2\)
Czy o to chodzi?

[nuska9]

tak dokładnie o to i już teraz coś łapie .Dzięki jesteś wielka.

[nuska9]

mam jeszcze pytanie do podpunktu c) ,nie wiem dlaczego Df=R ,bo ja bym napisała,że Df=R\{1}

[Galen]

c)
We wzorze funkcji jest tylko mnożenie i odejmowanie,a te działania są zawsze wykonalne,czyli wzór ma sens dla każdej wartości x € R.

Dziedzina to zbiór tych liczb ,dla których można obliczać wartość funkcji.Chodzi o wykonalność działań.

[nuska9]

Im bardziej się zagłębiam w te funkcje tym mniej rozumiem ,w związku z tym mam jeszcze dwa pytania . Do punktu a) miejscem zerowym tej funkcji będzie liczba 2 i -2 czy tylko 2? I do punktu b) skąd tam się wziął x>-2? Sory jeszcze jedno pytanie do punktu c) czy miejscem zerowym jest cyfra1?Pozdrawiam i dziękuje za pomoc.