forum.zadania.info

Witam, mam 2 okręgi:

x^2 + (y-3)^2 = 4

x^2 + (y-3)^2 = 16

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x ... 5E2+%3D+16

I potrzebuje zaznaczyć powierzchnię pomiędzy dużym, a małym okręgiem jako równanie, ale jak to zrobić?

y > x^2 + (y-3)^2 = 4
y <= x^2 + (y-3)^2 = 16

tyle wystarczy?

\(x^2+(y-3)^2=4\;\;\;\;i\;\;\;\;x^2+(y-3)^2=16\)
Masz dwa okręgi współśrodkowe o środku (0;3)
Jeden okrąg ma promień r=2 , a drugi ma promień R=4
Obszar między tymi okręgami ,to pierścień o grubości R-r=2.
Pole pierścienia:
\(\pi \cdot 4^2-\pi \cdot 2^2=16\pi-4\pi=12\pi\)

Układ nierówności:
\(4-x^2<(y-3)^2<16-x^2\)
Stąd:
\(\pm \sqrt{4-x^2}<y-3< \pm \sqrt{16-x^2}\)
Patrząc na wykres ustalisz układ nierówności;
\(3+ \sqrt{4-x^2}<y<3+ \sqrt{16-x^2}\;\;\;\;lub\;\;\;3- \sqrt{16-x^2}<y<3- \sqrt{4-x^2}\)

Tak, lecz jak mogę to wykorzystać do zapisu tego jako układ nierówności?

ów powierzchnia, ma być "większa" / "wychodzić" poza mały okrąg, i być < lub = do większego okręgu

Wizualizacja:


Mamy okręgi: większy i mniejszy

i potrzebuje układ równań który opisuję powierzchnię pomiędzy tymi okręgami. (zaznaczona na czerwono na obrazku)

Może tak?

\(4<x^2+(y-3)^2<16 |(-4)\)
\(0<x^2+(y-3)^2-4<12 |:12\)
\(0< \frac{x^2+(y-3)^2-4}{12}<1\)

stąd używając cechy mamy

\(\left[ \frac{x^2+(y-3)^2-4}{12} \right] =0\)

O ile ktoś się nie przyczepi do brzegu figury