Zbadaj bazy i wymiary podprzestrzeni.
: 28 sty 2017, 15:41
\(C={(u,v,x,y,z) \in R^5:u+v=0, x+y+x=0}\)
Wyznaczam:
\(u=-v\)
\(x=- \frac{1}{2} y\)
Czyli:
\((-v,v,- \frac{1}{2} y,y,z):v,y,z \in R\)
\(v(-1,1,0,0,0)+y(0,0,- \frac{1}{2},1,0)+z(0,0,0,0,1):v,y,z \in R\)
Wystarczy, że teraz obliczę rząd macierzy i jeśli rząd wynosi 3 to wektory są liniowo niezależne?
Czyli wymiar wynosi 3.
Wyznaczam:
\(u=-v\)
\(x=- \frac{1}{2} y\)
Czyli:
\((-v,v,- \frac{1}{2} y,y,z):v,y,z \in R\)
\(v(-1,1,0,0,0)+y(0,0,- \frac{1}{2},1,0)+z(0,0,0,0,1):v,y,z \in R\)
Wystarczy, że teraz obliczę rząd macierzy i jeśli rząd wynosi 3 to wektory są liniowo niezależne?
Czyli wymiar wynosi 3.