forum.zadania.info

W trójkącie ABC dane są AB=11 i BC= 6 cm oraz promień R= 8 cm okręgu opisanego na tym trójkącie.
a) Oblicz miary kątów tego trójkąta
b) Oblicz długość boku AC

angela128 pisze:W trójkącie ABC dane są AB=11 i BC= 6 cm oraz promień R= 8 cm okręgu opisanego na tym trójkącie.
a) Oblicz miary kątów tego trójkąta

\(\frac{6}{\sin\alpha}=2R\\
\frac{6}{\sin\alpha}=16\\
6=16\sin\alpha\\
\sin\alpha = \frac{3}{8}\\
\alpha\approx 22^{\circ}\)


\(\frac{11}{\sin\gamma}=2R\\
\frac{11}{\sin\gamma}=16\\
11=16\sin\gamma\\
\sin\gamma = \frac{11}{16}\\
\gamma\approx 44^{\circ}\)

\(\beta = 114^{\circ}\)

angela128 pisze:W trójkącie ABC dane są AB=11 i BC= 6 cm oraz promień R= 8 cm okręgu opisanego na tym trójkącie.

b) Oblicz długość boku AC

\(\frac{|AC|}{\sin\gamma}=2\cdot R\\
\frac{|AC|}{\sin (180^{\circ}-(\alpha+\gamma)}=16\\
|AC|=16\sin (180^{\circ}-(\alpha+\gamma)\\
|AC|=16\sin (\alpha+\gamma)\\
|AC|=16 (\sin\alpha\cos\gamma+\cos\alpha\sin\gamma)\\
|AC|=16 (\frac{3}{8}\cdot \frac{3\sqrt{15}}{16}+\frac{\sqrt{55}}{8}\cdot \frac{11}{16})\\
|AC|=\frac{9\sqrt{15}}{9}+\frac{11\sqrt{55}}{8}\)