forum.zadania.info

Pomóżcie !!


Obliczyć Kąt między:

a)prostą l \(\begin{cases} x + y + z − 3 = 0\\ x − 2y − z − 1 = 0\end{cases}\) płaszczyzną \pi : x + y = 0;

b)prostymi l1 : x = −t, y = 1 + 2t, z = −3 (t ∈ R), l2 : x = 0, y = −2s, z = 2 + s (s ∈ R).

a) kąt między prostą \(\begin{cases}x=x_0+\alpha t\\y=y_0+\beta t\\z=z_0+\gamma t \end{cases}\)i płaszczyzną \(Ax+By+Cz+D=0\) określa wzór \[\sin\varphi= \frac{|\alpha A+\beta B+\gamma C|}{\sqrt{\alpha^2+\beta^2+\gamma^2} \cdot \sqrt{A^2+B^2+C^2}}\] Sam sobie przerób równanie krawędziowe na parametryczne.

b) kąt między prostymi \(l_1: \begin{cases}x=x_0+\alpha t\\y=y_0+\beta t\\z=z_0+\gamma t \end{cases}\) oraz \(l_2: \begin{cases} x=x_1+as\\y=y_1+bs\\z=z_0+cs\end{cases}\) określa wzór
\[\cos\varphi= \frac{|\alpha a+\beta b+\gamma c|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2} \cdot \sqrt{\alpha^2+\beta^2+\gamma^2}}\] Nie wiem czemu sam nie poszukałeś takiego wzoru i go nie zastosowałeś.