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Chyba powinno być:
\(2 cos2x\cdot cos5x=cos7x+\frac{1}{2}\)
Zastosuj wzór:
\(cos \alpha +cos \beta =2cos{ \frac{ \alpha + \beta }{2} } \cdot cos{ \frac{ \alpha - \beta }{2} }\)
\(\begin{cases} \frac{ \alpha + \beta }{2}=5x\\ \frac{ \alpha - \beta }{2}=2x \end{cases}\)
\(\alpha =7x\\ \beta =3x\)
Równanie ma postać:
\(cos7x+cos3x=cos7x+ \frac{1}{2}\\cos3x= \frac{1}{2}\\3x=- \frac{\pi}{3}+2k\pi\;\;\;\;lub\;\;\;3x= \frac{\pi}{3}+2k\pi\\
x= -\frac{\pi}{9}+ \frac{2}{3}k\pi\;\;\;lub\;\;\;\;\;x= \frac{\pi}{9}+ \frac{2}{3}k\pi\)
W przedziale \(<0;\pi>\) są wartości:
\(x= \frac{\pi}{9}\\x= \frac{5}{9}\pi\\x= \frac{7}{9}\pi\)