Analiza wymiarowa

[jkmfan]

Witam. Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania. Niestety, choć próbowałem, nie jestem w stanie samodzielnie go rozwiązać.

Treść:

Wahadło matematyczne to punkt materialny zawieszony na nieważkiej nici o długości \(L\).
Zakładając, że okres drgań \(T\) wahadła jest potęgową funkcją \(L\)oraz przyspieszenia ziemskiego \(g\): \(T \alpha L^ \alpha g^ \beta\), proszę znaleźć wartości \(\alpha , \beta\) porównując jednostki obu stron powyższego równania.

Z góry dziękuję za wszelką pomoc.

[Panko]

\(T= L^ \alpha \cdot g^ \beta\)

\([ T] =s^1\) \(\\) , \([T]= m^ \alpha \cdot ( \frac{m}{s^2} )^ \beta =m^{ \alpha+ \beta } \cdot s^{-2 \beta }\)

jest \(\begin{cases} \alpha +b=0\\ -2 \beta =1 \end{cases}\)
stad \(\alpha =\frac{1}{2}\) , \(\beta =-\frac{1}{2}\)

[korki_fizyka]

\(T \approx \sqrt{ \frac{L}{g} }\)