WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA I WYRAŻENIA WYMIERNE
: 08 sty 2017, 17:39
Porównaj liczby \(a^b\) i \(b^a\), jeśli \(a=[(2-\sqrt{3})^{\frac{1}{2}}+(2+\sqrt{3})^{\frac{1}{2}}]^2\) i \(b=\frac{81^{-1}*\sqrt{3}}{27^{-2}*\sqrt[4]{9}}\).
\(a=[2- \sqrt{3}+2(2- \sqrt{3})(2+ \sqrt{3})+2+ \sqrt{3}=4+2(4-3)=4+2=6\)
\(b= \frac{3^{-4} \sqrt{3} }{3^{-6} \sqrt{3} }=3^{-4+6}=3^2=9\)
\(a^b=6^9\\b^a=9^6\\a^b-b^a=6^9-9^6=2^9 \cdot 3^9-3^6 \cdot 3^6=512 \cdot 3^9-3^3 \cdot 3^9=3^9(512-3^3)=\\=3^9(512-27)=485 \cdot 3^9>0\;\;\; \So \;\;\;a^b>b^a\)