forum.zadania.info

Cześć. Jestem tu nowa i jeszcze nie bardzo umiem się tutaj odnaleźć. mam problem z kilkoma zadaniami. Proszę o rozwiązanie ich razem z wytłumaczeniem. Z góry dziękuję

1. Liczby 1,2,3,4,5,6,7,8 ustawiamy w szeregu w sposób losowy. Oblicz prawdopodobieństwo polegające na tym, że liczba 1 będzie stała obok liczby 2 oraz liczba 3 będzie stała obok liczby 4.

2. Ze zbioru liczb 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 wybieramy losowo cztery liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że wśród wylosowanych liczb dwie liczby będą parzyste oraz dokładnie jedna liczba podzielna przez 5.

3.Ze zbioru liczb od 1 do 20 losujemy dokładnie 8 liczb. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych liczb będą dokładnie dwie pary liczb, których suma równa jest 21.

Paula16-12 pisze:
1. Liczby 1,2,3,4,5,6,7,8 ustawiamy w szeregu w sposób losowy. Oblicz prawdopodobieństwo polegające na tym, że liczba 1 będzie stała obok liczby 2 oraz liczba 3 będzie stała obok liczby 4.

\(\overline{\overline{\Omega}}=8!\)

1 i 2 mogą stać obok siebie na dwa sposoby (12 lub 21) tak samo 3 i 4 (34,43)
pierwszą parę możemy ustawić na 7 sposobów, drugą parę - na 5 sposobów, resztę cyfr możemy ustawić na 4! sposoby

\(P(A)=\frac{2\cdot 2\cdot 7\cdot 5\cdot 4!}{4!\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8}=\frac{1}{12}\)

[quote="Paula16-12"

2. Ze zbioru liczb 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 wybieramy losowo cztery liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że wśród wylosowanych liczb dwie liczby będą parzyste oraz dokładnie jedna liczba podzielna przez 5.
[/quote]

\(\overline{\overline{\Omega}}={10\choose 4}=210\)

możemy wybrać:

a) jedną liczbę ze zbioru \(\{2,4,6,8\}\) oraz liczbę \(10\) oraz dwie liczby ze zbioru \(\{1,3,7,9\}\) - \(4\cdot 1\cdot {4\choose 2}=24\) możliwości
lub
b) dwie liczby ze zbioru \(\{2,4,6,8\}\) oraz liczbę \(5\) oraz jedną liczbę ze zbioru \(\{1,3,7,9\}\) - \(4\cdot 1\cdot {4\choose 2}=24\) możliwości

\(P(A)=\frac{24+24}{210}=\frac{8}{35}\)