forum.zadania.info

1. Dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości większe od 1?
\(a) f(x)=2^{3x}-7\\
b) 0,25*4^{2x}-3\\
c) f(x)=(1-2^x)(1+2^{x+2})\)

bardzo proszę o pomoc

A z czym masz problem? Podpunkty a i b są ... nie chcę cię obrażać, ale oczywiste.
Po prostu masz rozwiązać nierówność:
a) \(2^{3x}-7>1\\\)
b) \(0,25 \cdot 4^{2x}-3>1\) - zawracam uwagę, że \(0,25=4^{-1}\)

c) \((1-2^x)(1+2^{x+2}>1 \iff (1-2^x)(1+2^2 \cdot 2^x)>1\)
Jeśli oznaczymy \(t=2^x\), to nierówność nabierze znanego wyglądu: \((1-t)(1+4t)>1\)
Trzeba rozwiązać tę nierówność, ale uwzględnić TYLKO rozwiązania DODATNIE, bo \(t=2^x>0\)
Jeśli nie wiesz co dalej, daj znać ... albo poczekaj trochę. Ktoś na pewno się skusi.
Dla ciebie lepiej byłoby zrobić to samodzielnie, ale kto to wie...

naturaMF pisze:1. Dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości większe od 1?
a) f(x)=2^{3x}-7\\

\(2^{3x}-7>1\\
2^{3x}>8\\
2^{3x}>2^3\\
3x>3\\
x>1\)

naturaMF pisze:1. Dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości większe od 1?
\(b) 0,25*4^{2x}-3\\
c\)

bardzo proszę o pomoc

\(0,25\cdot 4^{2x}-3>1\\
\frac{1}{4}\cdot 4^{2x}>4\\
4^{2x-1}>4\\
2x-1>1\\
2x>2\\
x>1\)

naturaMF pisze:1. Dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości większe od 1?
\(c) f(x)=(1-2^x)(1+2^{x+2})\)

bardzo proszę o pomoc

\((1-2^x)(1+2^{x+2)}>1\\
(1-2^x)(1+4\cdot 2^x)>1\\
1+4\cdot 2^x-2^x-4\cdot 2^{2x}>1\\
3\cdot 2^x-4\cdot 2^{2x}>0\\
2^x(3-4\cdot 2^x)>0\\
2^x=t, t>0\\
t(3-4t)>0\\
t\in (0,\frac{3}{4})\\
2^x<\frac{3}{4}\\
\log_22^x<\log_2\frac{3}{4}\\
x<\log_2\frac{3}{4}\)