forum.zadania.info

Ostrosłup ABCS jest ostrosłupem prawidłowym. Obwód trójkąta DCS, gdzie D jest środkiem krawędzi , jest równy 6.
Jakie największe pole powierzchni bocznej może mieć taki ostrosłup?

Proszę o pomoc. Ni mogę wyeliminować jednej zmiennej. A może nie trzeba, tylko obliczyć pole powierzchni z dwiema zmiennymi? Z góry dziękuję za pomoc.

D jest środkiem krawędzi - której?
Środkiem krawędzi podstawy, czy środkiem krawędzi bocznej?

Środkiem krawędzi AB (podstawy). Otrzymałam wynik, ale zależny od długości podstawy.

babsim pisze:Otrzymałam wynik, ale zależny od długości podstawy.

A zapisałaś pole boczne jako funkcję zmiennej x, gdzie x jest krawędzią podstawy?

Oczywiście że tak. Problem w tym że nie da się wysokości ściany bocznej zapisać przy pomocy tylko zmiennej x. Obwód trójkąta DCS to wysokość podstawy + krawędź boczna + wysokość ściany bocznej wyliczona z Pitagorasa. Nijak z tego nie potrafię wyznaczyć jednej zmiennej, którą podstawię do pola pow. bocznej. Jeżeli masz pomysł na to zadanie to bardzo proszę o rozwiązanie

babsim pisze:Problem w tym że nie da się wysokości ściany bocznej zapisać przy pomocy tylko zmiennej x.

Da się. Zaraz napiszę jak.

AB=x
CD=\(\frac{ \sqrt{3} }{2}x\)
H - wysokość ostrosłupa

\(H^2=SD^2-( \frac{1}{3} \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2}x )^2 \quad \quad oraz \\ H^2=SC^2-( \frac{2}{3} \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2}x )^2\)

\(SD^2-( \frac{ \sqrt{3} }{6}x )^2 =SC^2-( \frac{ \sqrt{3} }{3}x )^2 \\ SC^2-SD^2= \frac{1}{4} x^2\)

Rozwiązując układ równań:
\(\begin{cases} SC^2-SD^2= \frac{1}{4} x^2 \\ SC+SD+ \frac{ \sqrt{3} }{2}x =6 \end{cases}\)
otrzymasz wysokość ściany bocznej wyrażoną za pomocą jednej zmiennej x.

Bardzo dziękuję. Obliczenia STRASZNE bo rozwiązanie tego układu jest dość ..... ale możliwe oczywiście i dało się wyliczyć jedną zmienną.

Witam,

Kolego powyższego posta, czy otrzymałeś taki wynik: Pole trójkąta ściany bocznej= (3305-298sqrt66)/264sqrt3...?

Pzdr.