forum.zadania.info

Zastanawiam się, czy dobrze rozwiązuję, ale nie mam odpowiedzi... Liczę na pomoc kogoś dobrego!

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny, w którym krawędź boczna jest dwa razy dłuższa
niż krawędź podstawy. Ostrosłup ten podzielono płaszczyzna przechodzącą przez krawędź
podstawy na dwie bryły o tej samej objętości. Wyznaczyć tangens kata nachylenia
tej płaszczyzny do płaszczyzny podstawy. Sporządzić rysunek.

\(\frac{\sqrt{11}}{2}\) ?

Mnie wyszło tyle samo...

Kurczę, chyba jednak poproszę o pełne rozwiązanie, bo mi tyle nie wychodzi...
Dziękuję!!

Niech ABC - podstawa, O - środek podstawy, S - wierzchołek ostrosłupa, D - punkt w którym płaszczyzna przecina krawędź podstawy, E - środek krawędzi podstawy zawierającej określona płaszczyznę.
Dla wygody oznaczmy: wysokość ostrosłupa h, odległość punktu D od płaszczyzny podstawy H (do punktu E)
Pole podstawy: \(P_p= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}\)
\(V= \frac{1}{2} *P_p*h\)
Objętość ostrosłupa pod określoną w zadaniu płaszczyzną \(\frac{1}{2}V= \frac{1}{3}P_p*H\)
Z tw. Talesa i wyliczeń mamy, że 2h=H oraz odcinek \(OF= \frac{a \sqrt{3} }{ 6}\)
z tw. Pitagorasa mamy: \((2a)^2=h^2+( \frac{2}{3} \frac{a \sqrt{3} }{2} )^2 \Rightarrow h= \sqrt{ \frac{11}{3} } a \Rightarrow H= \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{11}{3} } a\)
Tangens opisanego w zadaniu kąta wynosi
\(tg \alpha = \frac{H}{{ \frac{2}{3} \frac {a \sqrt{3} }{2} } }= \frac{ \sqrt{11} }{2}\)

Też zaczęłam robić to zadanie tylko, że nie wiem dokladnie jak poprawadzić tę płaszczyznę...Czy mogłabym prosić aby ktoś narysował mi ten ostrosłup??? z góry dzięki