tożsamość trygonometryczna
: 06 sty 2017, 11:05
Zbadaj czy podana równość jest tożsamością \(\frac{sin \alpha }{1+cos \alpha }= tg\frac{ \alpha }{2}\)
forum.zadania.info
Forum serwisu www.zadania.info
https://forum.zadania.info:443/
tożsamość trygonometryczna
Strona 1 z 1
: 06 sty 2017, 11:07
Nie jest. (dziedziny się nie zgadzają).
Re: tożsamość trygonometryczna
: 06 sty 2017, 11:09
angela128 pisze:Zbadaj czy podana równość jest tożsamością \(\frac{sin \alpha }{1+cos \alpha }= \frac{tg \alpha }{2}\)
nie jest (czyżbyś znowu coś zgubiła?
)weźmy \(\alpha =45^{\circ}\)
\(L=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{1+\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{2}{2+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}\\
P=\frac{1}{2}\neq L\)
: 06 sty 2017, 11:11
Poprawiłam
: 06 sty 2017, 11:13
no to teraz już jest 
\(L=\frac{\sin\alpha}{1+\cos \alpha}=\frac{\sin (2\cdot\frac{\alpha}{2})}{1+\cos(2\cdot\frac{\alpha}{2}}=\\
=\frac{2\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2} }{1+2\cos^2\frac{\alpha}{2}-1}=\\
=\frac{2\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2} }{2\cos^2\frac{\alpha}{2}}=\\
=\frac{\sin\frac{\alpha}{2}}{\cos\frac{\alpha}{2}}=\tg\frac{\alpha}{2}=P\)
\(L=\frac{\sin\alpha}{1+\cos \alpha}=\frac{\sin (2\cdot\frac{\alpha}{2})}{1+\cos(2\cdot\frac{\alpha}{2}}=\\
=\frac{2\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2} }{1+2\cos^2\frac{\alpha}{2}-1}=\\
=\frac{2\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2} }{2\cos^2\frac{\alpha}{2}}=\\
=\frac{\sin\frac{\alpha}{2}}{\cos\frac{\alpha}{2}}=\tg\frac{\alpha}{2}=P\)