Rownanie stycznej
: 02 sty 2017, 17:55
Napisz równanie ogólne stycznych do danego okregu o i przechodzących przez punkt A, jeśli:
o:\(x^2+y^2-6x+8y+21=0\) A(5,-1)
o:\(x^2+y^2-6x+8y+21=0\) A(5,-1)
\(x^2+y^2-6x+8y+21=0\\
(x-3)^2+(y+4)^2=4\\
S(3,-4)\\
r=2\)
gdy narysujesz sobie ten okrąg w układzie, od razu możesz odgadnąć jedną styczną - prostą o równaniu \(x-5=0\)
\(y=ax+b\\
-1=5a+b\\
b=-5a-1\\
y=ax-5a-1\\
ax-y-5a-1=0\)
\(\frac{|a\cdot 3-1\cdot (-4)-5a-1|}{\sqrt{a^2+(-1)^2}}=2\\
\frac{|3a+4-5a-1|}{\sqrt{a^2+1}}=2\\
\frac{|2a-3|}{\sqrt{a^2+1}}=2\\
|2a-3|=2\sqrt{a^2+1}\\
4a^2-12a+9=4a^2+4\\
-12a=-5\\
a=\frac{5}{12}\\
\frac{5}{12}x-y-\frac{25}{12}-1=0\\
5x-12y-37=0\)