Okrąg wpisany i opisany na trapezie

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Januszgolenia
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1229
Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
Podziękowania: 1297 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Okrąg wpisany i opisany na trapezie

Post autor: Januszgolenia » 26 gru 2016, 22:05

Trapez równoramienny jest opisany na okręgu o promieniu 4. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trapezie, wiedząc, że jedna z jego podstaw jest cztery razy dłuższa od drugiej.

radagast
Guru
Guru
Posty: 17025
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 27 razy
Otrzymane podziękowania: 7183 razy
Płeć:

Re: Okrąg wpisany i opisany na trapezie

Post autor: radagast » 26 gru 2016, 23:26

dziś tylko odpowiedź: \(\frac{4}{5} \sqrt{41}\)

radagast
Guru
Guru
Posty: 17025
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 27 razy
Otrzymane podziękowania: 7183 razy
Płeć:

Post autor: radagast » 26 gru 2016, 23:48

Przewalczyłam ten obrazek. Oto on :
ScreenHunter_1728.jpg
I teraz:
\(\begin{cases}5x=2a\\ \left( 1,5x\right) ^2+8^2=a^2 \end{cases}\)
(bo w ten trapez można wpiasć okrąg i
bo tak powiedział Pitagoras )
Stąd \(\begin{cases}a=10\\x=4 \end{cases}\)
Dalej wykorzystując twierdzenie Pitagorasa:
\(\begin{cases} y^2+8^2=R^2\\(8-y)^2+2^2=R^2\end{cases}\)
a stąd mamy odpowiedź, którą podałam powyżej :)
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.

JakMakRak
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 8
Rejestracja: 31 mar 2018, 11:29
Podziękowania: 4 razy
Płeć:

Re: Okrąg wpisany i opisany na trapezie

Post autor: JakMakRak » 31 mar 2018, 11:33

Cześć. Mam prośbę do radagast, mogłabyś rozpisać ja jak doszlaś do wyniku ? Mnie twoim sposobem wychodzi cały czas 4 \sqrt{} 5 ...

JakMakRak
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 8
Rejestracja: 31 mar 2018, 11:29
Podziękowania: 4 razy
Płeć:

Re: Okrąg wpisany i opisany na trapezie

Post autor: JakMakRak » 31 mar 2018, 11:38

4 pierwiastki z 5 - jeszcze nie ogarniam dodawania znaków LaTeX

radagast
Guru
Guru
Posty: 17025
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 27 razy
Otrzymane podziękowania: 7183 razy
Płeć:

Post autor: radagast » 01 kwie 2018, 11:01

Masz rację. Pomyliłam się :oops:

JakMakRak
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 8
Rejestracja: 31 mar 2018, 11:29
Podziękowania: 4 razy
Płeć:

Re: Okrąg wpisany i opisany na trapezie

Post autor: JakMakRak » 01 kwie 2018, 13:58

Masz inny pomysł na to zadanie ? Odpowiedź 5/4 \sqrt{5}

radagast
Guru
Guru
Posty: 17025
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 27 razy
Otrzymane podziękowania: 7183 razy
Płeć:

Post autor: radagast » 01 kwie 2018, 15:03

JakMakRak pisze:Masz inny pomysł na to zadanie ? Odpowiedź 5/4 \sqrt{5}
Masz błędną odpowiedź. Ktoś się pomylił. To się ludziom zdarza ...
\(\begin{cases} y^2+8^2=R^2\\(8-y)^2+2^2=R^2\end{cases}\)
\(\begin{cases} y^2+64=R^2\\(8-y)^2+4=y^2+64\end{cases}\)
\(\begin{cases} y^2+64=R^2\\y=4\end{cases}\)
\(\begin{cases}R=4 \sqrt{5} \\y=4\end{cases}\)

JakMakRak
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 8
Rejestracja: 31 mar 2018, 11:29
Podziękowania: 4 razy
Płeć:

Re: Okrąg wpisany i opisany na trapezie

Post autor: JakMakRak » 01 kwie 2018, 22:42

Okej, rozumiem. Dziękuję :)

Anon1519
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 20 maja 2020, 05:34
Płeć:

Re: Okrąg wpisany i opisany na trapezie

Post autor: Anon1519 » 20 maja 2020, 05:41

y wychodzi równe 1/4, nie 4, i wtedy wynik R=5/4 pierwiastka z 41