forum.zadania.info

Oblicz kąt dwuścienny między ścianami bocznymi w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy 10 cm i krawędzi bocznej 13

Mogę poprosić o jakieś wyjaśnienie?

zaraz doślę obrazek. Robi się

Dziękuję

\(SE= \sqrt{13^2-5^2}=12\)
No to z trójkąta SOE ...

PS
\(\alpha\) jest kątem nachylenia ściany bocznej do podstawy. Kąt, o który pytano - poniżej.

Kąt między ścianami bocznymi BCS i DCS otrzymasz z tw.cosinusów w trójkącie równoramiennym o podstawie
\(p=10\sqrt{2}\) i ramionach bedących wysokościami w BCS i DCS padającymi na krawędź boczną CS.
Te wysokości oznaczam jako \(w\).

Czyli kąt zaznaczony powyżej nie jest prawidłowy?

Policzysz wysokość ES ściany bocznej,a potem licząc pole ściany bocznej obliczysz potrzebną wysokość...
\(ES^2+5^2=13^2\\ES=12\)
\(\frac{1}{2} \cdot 13 \cdot w= \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12\\w= \frac{120}{13}\)
Tw. cosinusów...
\((10 \sqrt{2})^2=w^2+w^2-2w \cdot w \cdot cos\gamma\\200=2w^2(1-cos\gamma)\)
cos kąta dwuściennego gamma już policzysz...
\(cos\gamma=- \frac{25}{144} \approx -0,1736\;\; \So \;\;\gamma=180^o-80^o=100^o\)

Cosinus już obliczyłam. Proszę jeszcze tylko o informację w którym miejscu znajduje się w i ten cosinus gamma, bo nie za bardzo mogę to sobie zilustrować.

angela128 pisze:Czyli kąt zaznaczony powyżej nie jest prawidłowy?

Oj nie jest ! niedokładnie przeczytałam treść Galen ma racje .

\(w\) jest prostopadle z B na CS oraz z D na CS.

właściwy obrazek: