Pomoc przy arkuszu.

[lukaszunio]

http://lukaszunio.republika.pl/ssss.pdf Bardzo proszę o cenne wskazówki do zadań:
6- równanie nie ma pierwiastków wymiernych ? pochodne trzeba zastosować ?
7
8
10
i 2 bo prawdopodobieństwa nigdy nie jestem pewien.

[jola]

http://www.plikos.pl/12lj/skanowanie0001.jpg.html

http://www.plikos.pl/12ll/skanowanie0001.jpg.html

http://www.plikos.pl/12lm/skanowanie0001.jpg.html

http://www.plikos.pl/12ln/skanowanie0001.jpg.html

[lukaszunio]

W zadaniu 4 ja zrobiłem troszkę inaczej, tutaj w rozwiązaniu jest pomyłka, i całkiem pominięty fakt odległości OD
w 5b tylko porównałem z tym co zrobiłem wyżej, co dało rozwiązanie w 2 linijkach, poza tym odpowiedzi się zgadzają
jeszcze mam pytanie, odnośnie zadania 8 ja w swoim rozwiązaniu nie rozpisywałem tak wszystkiego, tylko wyznaczyłem Dziedzinę rozwiązań x>0 i z 3elementowego ciągu arytmetycznego - to co w środku to średnia na zewnątrz, porównałem wyszła funkcja i narysowałem tylko ramie dla x > 0 czy to poprawne rozwiązanie czy trochę nie fachowe ?
dziękuję za poświęcony czas i cierpliwość dla takich 'uczniów' jak ja

[jola]

http://www.plikos.pl/12mr/skanowanie0001.jpg.html

W zad 8 błędne przyjęcie, że dziedziną są x>0, powoduje że rozwiązanie nie jest pełne.

[lukaszunio]

Boki równoległoboku mają długości 5 oraz\(\sqrt{11}\) a przekątne przecinają się pod kątem 60 stopni oblicz jego pole.

[jola]

http://www.plikos.pl/12oo/skanowanie0001.jpg.html

[lukaszunio]

co możesz powiedzieć o liczbie \(\frac{21do pot. 21 + 1}{22}\)

ile wynosi suma a ile iloczyn liczb a i b jeżeli spełniają warunek:
\(\frac{5x-4}{x(x-2)} = \frac{a}{x} + \frac{b}{x-2}\)

ile pierwiastków ma równianie, oraz co możesz powiedzieć o tych pierwiastkach jeżeli:
x(x+1)(x+2)(x+3)=120

liczbę \(\frac{2}{9!} + \frac{2}{3!*7!} + \frac{1}{5!*5!}\)
przedstaw w postaci \(\frac{2^a}{b!}\)

Uzasadnij że dla każdej liczby liczba \(n^3+5n\)
jest podzielna przez 6

uzasadnij że dla dowolnych liczb prawdziwa jest nierównosć
\(a^2+b^2 +4 >=2(a+b-ab)\)
ja doszedłem do (a-b)(a-b-2)>=-2(ab-1)

uzasadnij że dla każdej liczby \(7^n * 2^{3n} - 3^{2n}\) jest podzielne przez 47

uzasadnij że liczba \(\frac{1}{ \sqrt{1}+ \sqrt{4} } + \frac{1}{ \sqrt{4} + \sqrt{7} } +..... \frac{1}{ \sqrt{97} + \sqrt{100} }\) jest liczbą czałkowitą

Bardzo proszę o pomoc przy tych zadaniach

[anka]

liczbę \(\frac{2}{9!} + \frac{2}{3!*7!} + \frac{1}{5!*5!}\)
przedstaw w postaci \(\frac{2^a}{b!}\)

\(\frac{2}{9!} + \frac{2}{7!*3!} + \frac{1}{5!*5!}= \frac{2}{6! \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9} + \frac{2}{6! \cdot 7 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3} + \frac{1}{5! \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}=\\
\frac{2}{6! \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9} + \frac{2}{6! \cdot 7 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3} + \frac{1}{6! \cdot 1 \cdot 4 \cdot 5}=\)
Teraz do wspólnego mianownika
Po uproczeniu mianownik powinien wyjść \(10! \cdot 12\) liczniki rozpisz tak, aby dało się je zapisać w postaci iloczynu \(12 \cdot ...\)

Ostatecznie powinno wyjść \(\frac{2^9}{10!}\)

[anka]

uzasadnij że dla dowolnych liczb prawdziwa jest nierównosć
\(a^2+b^2 +4 \ge2(a+b-ab)\)

\(a^2+b^2 +4 \ge2(a+b-ab)\)
\(a^2+b^2 +4 -2(a+b-ab)\ge0\)
\((a+b)^2-2(a+b)+4\ge0\)
\([(a+b)^2-2(a+b)+1]+3\ge0\)
\((a + b - 1)^2 + 3\ge0\)

[anka]

ile wynosi suma a ile iloczyn liczb a i b jeżeli spełniają warunek:
\(\frac{5x-4}{x(x-2)} = \frac{a}{x} + \frac{b}{x-2}\)

\(\frac{5x-4}{x(x-2)} = \frac{a(x-2)+bx}{x(x-2)}\)
\(\frac{5x-4}{x(x-2)} = \frac{ax-2a+bx}{x(x-2)}\)
\(\frac{5x-4}{x(x-2)} = \frac{x(a+b)-2a}{x(x-2)}\)

czyli
\(5x-4=x(a+b)-2a\)
stąd
\(\{a+b=5\\-2a=-4\)

[anka]

uzasadnij że liczba \(\frac{1}{ \sqrt{1}+ \sqrt{4} } + \frac{1}{ \sqrt{4} + \sqrt{7} } +..... +\frac{1}{ \sqrt{97} + \sqrt{100} }\) jest liczbą czałkowitą

\(\frac{1}{ \sqrt{1}+ \sqrt{4} } + \frac{1}{ \sqrt{4} + \sqrt{7} } +..... +\frac{1}{ \sqrt{97} + \sqrt{100} }=\\
\frac{\sqrt{1}- \sqrt{4} }{ (\sqrt{1}+ \sqrt{4})(\sqrt{1}- \sqrt{4} ) } + \frac{\sqrt{4} - \sqrt{7} }{ (\sqrt{4} + \sqrt{7})(\sqrt{4} - \sqrt{7} ) } +..... +\frac{ \sqrt{97} - \sqrt{100}}{( \sqrt{97} + \sqrt{100} )( \sqrt{97} - \sqrt{100})}=\\
\frac{\sqrt{1}- \sqrt{4} }{-3} + \frac{\sqrt{4} - \sqrt{7} }{-3} +..... +\frac{ \sqrt{97} - \sqrt{100}}{-3}=\\
- \frac{1}{3}( \sqrt{1} - \sqrt{4}+ \sqrt{4} - \sqrt{7} +...+ \sqrt{97} - \sqrt{100} )=- \frac{1}{3} \cdot (1-10)=3\)

Indukcja była?

[jola]

http://www.plikos.pl/12s8/skanowanie0001.jpg.html

http://www.plikos.pl/12s9/skanowanie0001.jpg.html

[lukaszunio]

dziękuję za pomoc, równanie wielomianowe miałem na jak na widelcu i jakieś zaciemnienie... z silniami wyszedł mi poprawny wynik ale mianownika nie mogłem doprowadzić do silni, zasada indukcji matematycznej też nie jest mi obca, te zadania jednak wymagają trochę inwencji, której ostatnio mi brakuje

[lukaszunio]

Proszę o pomoc przy tych męczarniach....

oblicz
\(log_5 20 * log^2 5 +log^2 2\)

uzasadnij, że liczba A jest całkowita\(A= \sqrt[3]{2+ \sqrt{5} } + \sqrt[3]{2- \sqrt{5} }\)

trzy różne liczby spełniają warunek \(\frac{y}{x-z} = \frac{x+y}{z}= \frac{x}{y}\) wyznacz wartość ilorazu x/y
Wyznacz liczby naturalne ABC spełniające równanie \(\frac{22}{5}= A+ \frac{1}{B+ \frac{1}{C} }\)

Udowodnij ze M jest kwadratem pewnej liczby naturalnej

\(M=(a+b)^4 - 2(a^2 +b^2)(a+b)^2 +2(a^4 + b^4)\)

dla jakiej wartości k równanie spełniają 3 liczby naturalne
\(x^3 +kx^2 =2099x=2009\)

Oblicz \(q^4 - 6q^3 +9q^2 -7\) wiedząc że \(q^2-3q+1=0\)

wszystkie zadania z aksjomatu toruń 2010 zestawy III i IV brak najmniejszych wskazówek do rozwiązań i dość trudne zadania powodują że ta książka potrafi zniechęcić mniej wytrawnych graczy.... Proszę o pomoc....

[anka]

\(log_5 20 \cdot log^2 5 +log^2 2= \frac{log20}{log5}\cdot log^2 5 +log^2 2=log20\cdot log 5 +log^2 2=\\
log(2^2 \cdot 5)\cdot log 5 +log^2 2=(2log2+log5) \cdot log5+log^2 2=log^25+2log2log5+log^22=\\
(log5+log2)^2=(log10)^2=1\)