Zastosowanie pochodnej funkcji do badania właściwości funkcj

[Lyczbens]

Naszkicuj wykres funkcji:
a)\(y = \frac{x + 2}{3 - x}\)
b) \(y = \frac{2x - 1}{1 + 2x}\)
przy rozwiązywaniu muszę obliczyć dziedzinę funkcji, punkty przecięcia z osiami x i y, asymptoty pionowe i poziome, ekstrema i monotoniczność funkcji, na koniec naszkicować wykres.

Proszę bardzo o pomoc Z góry dziękuję

[patryk00714]

Po kolei: z czym jest kłopot?

[Galen]

a)
\(f(x)= \frac{x+2}{3-x} \\D=(- \infty ;3) \cup (3;+ \infty )\\f(0)= \frac{0+2}{3-0}= \frac{2}{3}\\Punkt\;\;( 0;\frac{2}{3} )\; na\; osi OY\\f(x)=0\;\;gdy\;\;x+2=0\;\;\;\;\;czyli\;\;\;x=-2\\Punkt\;(-2;0)\;\;na\;\;osi\;\;OX\)
\(\Lim_{x\to \pm \infty}f(x) = \Lim_{x\to \pm \infty} \frac{x(1+ \frac{2}{x}) }{x( \frac{3}{x}-1) }= \frac{1+0}{0-1}=-1\)
Asymptota pozioma \(y=-1\)
\(\Lim_{x\to 3^-} \frac{x+2}{3-x}= \frac{5}{0^+}=+ \infty \\ \Lim_{x\to 3^+} \frac{x+2}{3-x}= \frac{5}{0^-}=- \infty\)
Asymptota pionowa \(x=3\)
Pochodna funkcji
\(f'(x)= \frac{1(3-x)-(-1)(x+2)}{(3-x)^2}= \frac{3-x+x-2}{(3-x)^2}= \frac{1}{(3-x)^2}\)
\(f'(x)>0\;\;\;\;dla\;\;\;wszystkich\;x \in D\)
Brak ekstremów.
Funkcja jest rosnąca w zbiorze \((- \infty ;3)\) oraz w zbiorze \((3;+ \infty )\)

Wpisz wzór funkcji na Wolfram Alpha i zobaczysz wykres...

Zad.b)
ANALOGICZNIE...Powodzenia