forum.zadania.info

\(( \frac{ \sqrt{2- \sqrt{2} } }{2} + \frac{ \sqrt{2- \sqrt{2} } }{2}i )^{41}\)
z wartości trygonometrycznych wynika:
\((-cos( \frac{ \pi }{8}) - isin( \frac{ \pi }{8}))^{41}\) i nie wiem za bardzo co dalej..

Skorzystaj ze wzoru de Moivre'a https://pl.wikipedia.org/wiki/Wz%C3%B3r ... %E2%80%99a

no skorzystałam ale mi nie wychodzi.. czy mógłby mi ktoś pokazać jak to zrobić krok po kroku? czy pierwszy krok w ogole mam dobry?

gollum pisze:no skorzystałam ale mi nie wychodzi.. czy mógłby mi ktoś pokazać jak to zrobić krok po kroku? czy pierwszy krok w ogole mam dobry?

No nie za bardzo...

Liczba \(\frac{ \sqrt{2- \sqrt{2} } }{2} + \frac{ \sqrt{2- \sqrt{2} } }{2}i\) leży w pierwszej ćwiartce
ale liczba \(-cos( \frac{ \pi }{8}) - isin( \frac{ \pi }{8})\) to już nie

Potrzebuje tego na dzisiaj na kolokwium i chcialabym poznac sposob rozwiazywania takich zadan.. tylko by mogl chociaz ktos mnie naprowadzic jak zaczac na co zwrocic uwage.. np a pierwsza czesc to dla mnie jest sin pi/8 dodalam tam znaki zeby to zmirnic na cos pi/8 nie wiem za bardzo jak to dotknac

Zaraz, zaraz. Wg wzoru mamy \(z=|z|(\cos\varphi+i\sin\varphi)\) - u ciebie brak |z|.
\(z=\frac{ \sqrt{2- \sqrt{2} } }{2}+\frac{ \sqrt{2- \sqrt{2} } }{2}i \So |z|= \sqrt{ \frac{2- \sqrt{2}}{4}+\frac{2- \sqrt{2}}{4} } = \sqrt{ \frac{2- \sqrt{2}}{2} }\) .
Teraz \(z= \sqrt{ \frac{2- \sqrt{2}}{2} }( \frac{ \sqrt{2} }{2} + \frac{ \sqrt{2} }{2} i)= \sqrt{ \frac{2- \sqrt{2}}{2} } \left(\cos \frac{\pi}{4}+i\sin \frac{\pi}{4} \right)\)
Dalej już chyba dasz radę?

\(( \frac{ \sqrt{2- \sqrt{2} } }{2} + \frac{ \sqrt{2+ \sqrt{2} } }{2}i )^{41}\)
popełniłam błąd w przepisywaniu... tam powinien być plus tak jak to teraz napisałam, czy teraz to drugie ma sens?
czyli z tego wyszło mi |z|=1
ale teraz jak obliczyć cos i sin?
dochodze do momentu gdzie cos = \(\frac{\sqrt{2- \sqrt{2}}}{2}\) a sin = \(\frac{\sqrt{2+ \sqrt{2}}}{2}\)

A policzyłaś |z|? To co napisałem jest nadal aktualne.

tak to |z|=1

sprawdź \(\sin(135^\circ/2) i \cos(135^\circ/2)\)

jak sprawdzić?
czy mógłbyś mi to napisać? bo za godzine muszę iśc na koło..

ustalamy teraz która ćwiartka? ale skąd wziąłeś ten sin135/2i i cos135/2?

No jest wzór na \(\sin( \frac{\alpha}{2}) i \cos( \frac{\alpha}{2})\) - znajdź te wzory.
Skorzystaj, że \(\sin135^ \circ =\sin45^ \circ = \frac{\sqrt2}{2}\\
\cos135^ \circ =-\cos45^ \circ =- \frac{\sqrt2}{2}\)

ale dlaczego sin 135? i cos 135?

Znalazłaś te wzory?