\(( \frac{ \sqrt{2- \sqrt{2} } }{2} + \frac{ \sqrt{2- \sqrt{2} } }{2}i )^{41}\)
z wartości trygonometrycznych wynika:
\((-cos( \frac{ \pi }{8}) - isin( \frac{ \pi }{8}))^{41}\) i nie wiem za bardzo co dalej..
obliczyć i podać wynik w postaci kartezjańskiej
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17550
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re:
No nie za bardzo...gollum pisze:no skorzystałam ale mi nie wychodzi.. czy mógłby mi ktoś pokazać jak to zrobić krok po kroku? czy pierwszy krok w ogole mam dobry?
Liczba \(\frac{ \sqrt{2- \sqrt{2} } }{2} + \frac{ \sqrt{2- \sqrt{2} } }{2}i\) leży w pierwszej ćwiartce
ale liczba \(-cos( \frac{ \pi }{8}) - isin( \frac{ \pi }{8})\) to już nie
-
panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Zaraz, zaraz. Wg wzoru mamy \(z=|z|(\cos\varphi+i\sin\varphi)\) - u ciebie brak |z|.
\(z=\frac{ \sqrt{2- \sqrt{2} } }{2}+\frac{ \sqrt{2- \sqrt{2} } }{2}i \So |z|= \sqrt{ \frac{2- \sqrt{2}}{4}+\frac{2- \sqrt{2}}{4} } = \sqrt{ \frac{2- \sqrt{2}}{2} }\) .
Teraz \(z= \sqrt{ \frac{2- \sqrt{2}}{2} }( \frac{ \sqrt{2} }{2} + \frac{ \sqrt{2} }{2} i)= \sqrt{ \frac{2- \sqrt{2}}{2} } \left(\cos \frac{\pi}{4}+i\sin \frac{\pi}{4} \right)\)
Dalej już chyba dasz radę?
\(z=\frac{ \sqrt{2- \sqrt{2} } }{2}+\frac{ \sqrt{2- \sqrt{2} } }{2}i \So |z|= \sqrt{ \frac{2- \sqrt{2}}{4}+\frac{2- \sqrt{2}}{4} } = \sqrt{ \frac{2- \sqrt{2}}{2} }\) .
Teraz \(z= \sqrt{ \frac{2- \sqrt{2}}{2} }( \frac{ \sqrt{2} }{2} + \frac{ \sqrt{2} }{2} i)= \sqrt{ \frac{2- \sqrt{2}}{2} } \left(\cos \frac{\pi}{4}+i\sin \frac{\pi}{4} \right)\)
Dalej już chyba dasz radę?
Re: obliczyć i podać wynik w postaci kartezjańskiej
\(( \frac{ \sqrt{2- \sqrt{2} } }{2} + \frac{ \sqrt{2+ \sqrt{2} } }{2}i )^{41}\)
popełniłam błąd w przepisywaniu... tam powinien być plus tak jak to teraz napisałam, czy teraz to drugie ma sens?
czyli z tego wyszło mi |z|=1
ale teraz jak obliczyć cos i sin?
dochodze do momentu gdzie cos = \(\frac{\sqrt{2- \sqrt{2}}}{2}\) a sin = \(\frac{\sqrt{2+ \sqrt{2}}}{2}\)
popełniłam błąd w przepisywaniu... tam powinien być plus tak jak to teraz napisałam, czy teraz to drugie ma sens?
czyli z tego wyszło mi |z|=1
ale teraz jak obliczyć cos i sin?
dochodze do momentu gdzie cos = \(\frac{\sqrt{2- \sqrt{2}}}{2}\) a sin = \(\frac{\sqrt{2+ \sqrt{2}}}{2}\)
Ostatnio zmieniony 12 gru 2016, 14:43 przez gollum, łącznie zmieniany 1 raz.