Wartość bezwzględna parametry

[meetmebytheriver]

1. Podaj liczbę rozwiązań równania \(\frac{4}{|x+2|-2}=mx\) w zależności od wartości parametru m.

2. Dla jakich wartości parametru m równanie \(|\frac{4}{|x+2|}-1|=m\) ma dwa pierwiastki należące do przedziału <-3; -1>?

[Galen]

Zad.2
Narysuj wykres funkcji \(f(x)=| \frac{4}{|x+2|}-1|\)
\(x \neq -2\)
Hiperbolę \(y= \frac{4}{x}\) przesuwasz o 2 w lewo i masz wykres \(y= \frac{4}{x+2}\)
Część wykresu leżącą pod osią OX odbijasz symetrycznie do góry--otrzymasz \(y= \frac{4}{|x+2|}\)
Otrzymany wykres przesuwasz o 1 w dół jest teraz \(y= \frac{4}{|x=2|}-1\)
Na koniec część ostatniego wykresu leżącą pod osią OX odbijasz nad tę oś.Otrzymasz wykres funkcji f(x)
\(f(-3)=| \frac{4}{|-3+2|}-1|=3\\f(-1)=| \frac{4}{|-1+2|}-1 |=3\)
Każda prosta \(y=m\;\;\;\;dla\;\;\;\;\;m \ge 3\) ma dwa punkty wspólne z wykresem funkcji f(x) i ich pierwsze współrzędne
\(x\in <-3;-1>\)
Odp.Dla \(m\ge 3\)

[radagast]

1. Podaj liczbę rozwiązań równania \(\frac{4}{|x+2|-2}=mx\) w zależności od wartości parametru m.

Odczytam z obrazka:

ScreenHunter_1705.jpg (18.11 KiB) Przejrzano 1091 razy

\(a \in \left(0,1 \right)\) - jedno rozwiązanie (czerwona prosta)
\(a=1\) - dwa rozwiązania (niebieska prosta)
\(a \in \left(1, \infty \right)\) - trzy rozwiązanie (zielona prosta)
\(a \in \left(- \infty ,0 \right)\) - jedno rozwiązanie (różowa prosta)
\(a=0\) - brak rozwiązań (czarna prosta)