forum.zadania.info

Wyznacz k, dla którego liczba b należy do przedziału (k,k+1) , gdzie k \in C, jeśli
a) \(\log_{0.6} b = -3\)
b) \(\log_{4} b = 1/3\)
c) \(\log_{3} b = 1.5\)
d) \(\log_{ \sqrt{32} } b = -0.4\)
e) \(\log_{ \pi } b = 2\)
Bardzo proszę o pomoc nie potrafię tego zrobić kompletnie :/

kubacfc pisze:Wyznacz k, dla którego liczba b należy do przedziału (k,k+1) , gdzie k \in C, jeśli
a) \(\log_{0.6} b = -3\)
Bardzo proszę o pomoc nie potrafię tego zrobić kompletnie :/

\(b=0,6^{-3}= \left( \frac{10}{6} \right)^3= \frac{1000}{216} \approx 4,6\)
\(b \in \left( 4,5\right)\) (czyli \(k=4\))


pozostałe podobnie:
wyznaczyć \(b\)
znaleźć przybliżenie \(b\)
podać przedział
udzielić odpowiedzi \((k=...)\)

powodzenia

a)
\(log_{0,6}b=-3\\b=( \frac{6}{10})^{-3}=( \frac{10}{6})^3=( \frac{5}{3})^3= \frac{125}{27}=4 \frac{17}{27}\\b\in (4;5)\\k=4\)

b)
\(log_4b= \frac{1}{3}\\b=4^{ \frac{1}{3} }\\b= \sqrt[3]{4}\approx 1,5874 \in (1;2)\\k=1\)
c)
\(log_3b=1,5\\b=3^{1,5}\\b=3^{ \frac{3}{2} }=(3^3)^{ \frac{1}{2} }\\b= \sqrt{27}\approx 5,2 \in (5;6)\\k=5\)

d)
\(log_{ \sqrt{32} }b=-0,4\\b=( \sqrt{32})^{- \frac{2}{5} }\\b= [(\frac{1}{ \sqrt{32} })^2] ^{ \frac{1}{5} }\\b=( \frac{1}{32})^{ \frac{1}{5} }= \sqrt[5]{ \frac{1}{32} }\\b= \frac{1}{2} \in (0;1)\\k=0\)
e)
\(log_{\pi}b=2\\b=\pi^2\\b \approx 9,87 \in (9;10)\\k=9\)

@Galen wielkie dzięki królu złoty ! <3

Mam nadzieję,że rozumiesz moje rozwiązanie...