forum.zadania.info

Witam mam zadanie z wzorami Vieta, i parametrem, pomoże ktoś? wygląda to tak:
1)
Dla jakich wartości rzeczywistego parametru p równanie (p-1)x^2 - (p-1)x - 1=0 ma dwa pierwiastki tego samego znaku odległe co najwyżej o 1?

i jeszcze jedno z geometrii:
2)
Punkt D dzieli bok AB trójkąta równobocznego ABC w stosunku 2:1. Wyznaczyć stosunek długości promienia okręgu wpisanego w trójkąt ADC do długości promienia okręgu wpisanego w trójkąt DBC.

Zad.1
\(\Delta>0\\x_1 \cdot x_2>0\\|x_1-x_2|<1\)
\(\Delta=(p-1)^2+4(p-1)=p^2+2p-3\\p_1=-3\\p_2=1\\p\in (- \infty ;-3) \cup (1;+ \infty )\\
Jeśli\;\; a=p-1>0\\to \\p>1\\x_1x_2= \frac{-1}{p-1}>0\\p-1<0\\p<1\)
Dochodzisz do sprzeczności.
Jeśli \(p-1<0\\czyli\\p<1\\x_1x_2= \frac{-1}{p-1}>0\\p-1<0\\p<1\)
\(\Delta>0\\dla\\p\in (- \infty ;-3)\\
x_1x_2>0\;\;czyli\;\; \frac{-1}{p-1}>0\\p-1<0\\p<1\)
\(|x_1-x_2| \le 1\;/()^2\)
\(x_1^2-2x_1x_2+x_2^2 \le 1\\(x_1+x_2)^2-4x_1x_2 \le 1\\1-4 \cdot \frac{-1}{p-1}\le 1\\ \frac{4}{p-1} \le 0\\p-1 \le 0\\p \le 1\)
Ostatecznie jest
\(p \in (- \infty ;-3)\)