Funkcje- dowody.
: 28 lis 2016, 13:22
Mam kilka zadań, do których nie wiem jak podejść.
1)
Wykazać, że złożenie injekcji jest injekcją, złożenie surjekcji jest surjekcją i złożenie bijekcji jest bijekcją.
2)
Niech \(f: A \rightarrow B \times C\) będzie surjekcją. Czy składowe \(f\), funkcje \(f _{1}: A \rightarrow B\) i \(f _{2}: A \rightarrow C\) też są surjekcjami?
3)
Niech \(f: X _{1} \rightarrow Y _{1}, g: X_{2} \rightarrow Y_{2}\) będą funkcjami. Wykazać, że jeśli \(f\) i \(g\) są injekcjami (odpowiednio surjekcjami, bijekcjami), to funkcja \(f \times g\) jest injekcją (odpowiednio surjekcją, bijekcją).
4) Wykazać, że składanie funkcji nie jest operacją przemienną.
1)
Wykazać, że złożenie injekcji jest injekcją, złożenie surjekcji jest surjekcją i złożenie bijekcji jest bijekcją.
2)
Niech \(f: A \rightarrow B \times C\) będzie surjekcją. Czy składowe \(f\), funkcje \(f _{1}: A \rightarrow B\) i \(f _{2}: A \rightarrow C\) też są surjekcjami?
3)
Niech \(f: X _{1} \rightarrow Y _{1}, g: X_{2} \rightarrow Y_{2}\) będą funkcjami. Wykazać, że jeśli \(f\) i \(g\) są injekcjami (odpowiednio surjekcjami, bijekcjami), to funkcja \(f \times g\) jest injekcją (odpowiednio surjekcją, bijekcją).
4) Wykazać, że składanie funkcji nie jest operacją przemienną.