forum.zadania.info

prosze o sprawdzenie:
oblicz wsyztskie asymptoty funkcji
\(f(x)= \frac{x}{ \sqrt[3]{x-4} }\)

\(D= (4, \infty )\)

Asymptota pozioma:
\(\lim_{ x\to \infty } f(x) = \frac{x}{ \sqrt[3]{x(1 - \frac{4}{x} } } = \frac{x}{x^3 \sqrt[3]{(1 - \frac{4}{x} )} }= \frac{1}{x^2 \sqrt[3]{(1 - \frac{4}{x}) } } = \frac{1}{ \infty } = 0\)
y=0 asympota pozioma prawostronna

Asympota pionowa:
\(\lim_{ x\to 4^+} f(x) = \frac{4}{0^+}= \infty\)
x= 4 asymtota pionowa obustrona? prawostronna?

dobrzyc pisze:prosze o sprawdzenie:
oblicz wsyztskie asymptoty funkcji
\(f(x)= \frac{x}{ \sqrt[3]{x-4} }\)

\(D= (4, \infty )\)

Asymptota pozioma:
\(\lim_{ x\to \infty } f(x) = \frac{x}{ \sqrt[3]{x(1 - \frac{4}{x} } } = \frac{x}{x^3 \sqrt[3]{(1 - \frac{4}{x} )} }= \frac{1}{x^2 \sqrt[3]{(1 - \frac{4}{x}) } } = \frac{1}{ \infty } = 0\)
y=0 asympota pozioma prawostronna

Asympota pionowa:
\(\lim_{ x\to 4^+} f(x) = \frac{4}{0^+}= \infty\)
x= 4 asymtota pionowa obustrona? prawostronna?

dziedzina źle (popraw), asymptoty poziomej - brak (popraw, źle policzona granica) , pionowa obustronna ( wyznacz jeszcze granicę lewostronną w 4)

dziedzina \(D=(- \infty ,4) \cup (4, \infty )\)

pionowa licze jeszcze dla 4-

a jak dobrze zapisac, ze brak asymtoty poziomej?

dobrzyc pisze: a jak dobrze zapisac, ze brak asymtoty poziomej?

pokazać, ze granica w obu nieskończonościach ni są właściwe.

PS czeka Cię jeszcze badanie asymptoty ukośnej (której też nie ma ale trzeba to pokazać)