Granica ciągu
: 20 lis 2016, 15:32
Oblicz granicę ciągu:
\(\Limn \frac{5^{n} + 7}{2^{n+5} + 3^{n} + 9^{5n-1}} = \Limn \frac{5^{n} + 7}{2^{n} * 2^{5} + 3^{n} + 3^{10n} * 3^{-2}} = \Limn \frac{ \frac{5^{n}}{3^{10n}} + \frac{7}{3^{10n}}}{\frac{2^{n} * 2^{5}}{3^{10n}} + \frac{3}{3^{10n}} + \frac{3^{10n} * 3^{-2}}{3^{10n}}} = \Limn \frac{ \left(\frac{5}{3^{10}} \right)^{n} + \frac{7}{3^{10n}}}{ \left(\frac{2}{3^{10}} \right)^{n} * 2^{5} + \left(\frac{3}{3^{10}} \right)^{n} + 3^{-2}} = \frac{0}{\frac{1}{9}} = 0\)
Czy mój sposób rozwiązania jest poprawny?
\(\Limn \frac{5^{n} + 7}{2^{n+5} + 3^{n} + 9^{5n-1}} = \Limn \frac{5^{n} + 7}{2^{n} * 2^{5} + 3^{n} + 3^{10n} * 3^{-2}} = \Limn \frac{ \frac{5^{n}}{3^{10n}} + \frac{7}{3^{10n}}}{\frac{2^{n} * 2^{5}}{3^{10n}} + \frac{3}{3^{10n}} + \frac{3^{10n} * 3^{-2}}{3^{10n}}} = \Limn \frac{ \left(\frac{5}{3^{10}} \right)^{n} + \frac{7}{3^{10n}}}{ \left(\frac{2}{3^{10}} \right)^{n} * 2^{5} + \left(\frac{3}{3^{10}} \right)^{n} + 3^{-2}} = \frac{0}{\frac{1}{9}} = 0\)
Czy mój sposób rozwiązania jest poprawny?