Planimetria - dowód Extra
: 20 lis 2016, 02:39
- zadanie.jpg (24.66 KiB) Przejrzano 2713 razy
forum.zadania.info
Forum serwisu www.zadania.info
https://forum.zadania.info:443/
Planimetria - dowód Extra
Strona 1 z 1
Dzięki za pomoc
Re: Planimetria - dowód Extra
: 20 lis 2016, 06:38
Luki \(AB\) i \(AC\) są równe zatem \(|\angle BEA|=|\angle CEA|\).
Kąty \(ABC\) i \(AEC\) są oparte na tym samym łuku, mają więc jednakową miarę .
No to \(|\angle BEA|=|\angle ABC|\).
Kąty \(BAD\) i \(BED\) są oparte na tym samym łuku, mają więc jednakową miarę .
Mamy więc
\(|\angle BEA|=|\angle ABC|\)
\(|\angle BED|=|\angle BAD|\)
a po dodaniu stronami:
\(|\angle AED|=|\angle BAD|+|\angle ABC|\)
Teraz popatrzmy na trójkąt \(BB_1A\) i zauważmy, że \(| \angle BB_1A|=180- \left(|\angle BAD|+|\angle ABC| \right)\),
a ponieważ \(| \angle DB_1C|=| \angle BB_1A|=180-\left(|\angle BAD|+|\angle ABC| \right)\)(bo to kąty wierzchołkowe)
No to \(|\angle AED|+| \angle DB_1C|=180\)
co jest warunkiem koniecznym i wystarczającym opisywalności okręgu na czworokącie \(DEC_1B_1\)
- ScreenHunter_1619.jpg (10.57 KiB) Przejrzano 2700 razy
No to \(|\angle BEA|=|\angle ABC|\).
- ScreenHunter_1621.jpg (10.81 KiB) Przejrzano 2700 razy
- ScreenHunter_1622.jpg (10.72 KiB) Przejrzano 2700 razy
\(|\angle BEA|=|\angle ABC|\)
\(|\angle BED|=|\angle BAD|\)
a po dodaniu stronami:
\(|\angle AED|=|\angle BAD|+|\angle ABC|\)
- ScreenHunter_1623.jpg (11.42 KiB) Przejrzano 2694 razy
a ponieważ \(| \angle DB_1C|=| \angle BB_1A|=180-\left(|\angle BAD|+|\angle ABC| \right)\)(bo to kąty wierzchołkowe)
No to \(|\angle AED|+| \angle DB_1C|=180\)
co jest warunkiem koniecznym i wystarczającym opisywalności okręgu na czworokącie \(DEC_1B_1\)
: 20 lis 2016, 16:19
Fakt. Fajny dowód. Dzięki