Rozwiaz nierówność
: 17 lis 2016, 19:52
Rozwiaz nierówność \(\sqrt{sin^2 (2x)} \le \frac{1}{2}\) w przedziale <0;\(\pi >\)
\(\sqrt{sin^2 (2x)} \le \frac{1}{2}\)
\(|sin (2x)| \le \frac{1}{2}\)
\(\frac{-1}{2}\le sin (2x) \le \frac{1}{2}\)
\(2x \in \left\langle \frac{- \pi }{6}+k2 \pi ; \frac{ \pi }{6}+k2 \pi \right\rangle \cup \left\langle \frac{5 \pi }{6}+k2 \pi ; \frac{7 \pi }{6}+k2 \pi \right\rangle\)
\(x \in \left\langle \frac{- \pi }{12}+k \pi ; \frac{ \pi }{12}+k \pi \right\rangle \cup \left\langle \frac{5 \pi }{12}+k \pi ; \frac{7 \pi }{12}+k \pi \right\rangle\)
Porównując z założeniem
\(\begin{cases}x \in \left\langle \frac{- \pi }{12}+k \pi ; \frac{ \pi }{12}+k \pi \right\rangle \cup \left\langle \frac{5 \pi }{12}+k \pi ; \frac{7 \pi }{12}+k \pi \right\rangle \\ x \in \left\langle \right\rangle 0; \pi \end{cases}\)
\(x \in \left\langle 0 ; \frac{ \pi }{12} \right\rangle \cup \left\langle \frac{5 \pi }{12} ; \frac{7 \pi }{12} \right\rangle \cup \left\langle \frac{11 \pi }{12} ; \pi \right\rangle\)