Strona 1 z 1
w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym, kąt między krawędzią b
: 11 lis 2016, 19:21
autor: 19a97
w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym, kąt między krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy ma miarę \(\beta\), zaś kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ma miarę \(2 \alpha\). Wykaż, że \(\sin \beta * \tg \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{3}\)
: 16 lis 2016, 08:48
autor: korki_fizyka
Wysokość ostrosłupa prawidłowego pada prostopadle na środek podstawy czyli miejsce przecinania się środkowych (wysokości) w trójkącie równobocznym = \(\frac{2}{3} h\), licząc od wierzchołków.
Stąd \(sin \beta = \frac{ \sqrt{a^2 - (\frac{2}{3}h)^2 } }{a} = \frac{\sqrt{a^2- \frac{1}{3}a^2 }}{a} = \sqrt{ \frac{2}{3} }\)
natomiast kąt \(2 \alpha = 60^o \So \alpha =30^o \So tg \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{3}\)
czyli \(tg \alpha sin \beta = \frac{ \sqrt{2} }{3}\).