CIĄGI ARYTMETYCZNE
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Rozkręcam się
- Posty: 39
- Rejestracja: 29 paź 2008, 17:26
CIĄGI ARYTMETYCZNE
witam, mam tu kilka zadań, których w ogóle nie mogę rozgryźć. Jeśli ktoś mógłby napisać mi rozwiązanie do przynajmniej jednego,byłabym bardzo wdzięczna:)
[]-do kwadratu
Zad1.
Zbadaj monotoniczność ciągu An
a) An=4n-n[]
b) An= pierwiastek z n+4 [całe wyrażenie n+4 pod pierwiastkiem]
c) An=sin pi/2 n
Zad 2.
Naszkicuj wykres ciągu o podanych wyrazach początkowych. Podaj wzór ogólny tego ciągu:
a) 4,2,1,1/2,1/4
b)1,-2,3,-4,5
c)1,-1,1,-1,1,-1
d)-3,-2,-1,0,1
Zad3.
Ciąg An jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Co można powiedzieć o monotoniczności ciągu Bn?
a) Bn=3An-1
b) Bn= -2An+4
c) Bn= 1/Am
Zad4.
Ciąg An jest malejący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Co można powiedzieć o monotoniczność ciągu Bn?
a) Bn=4An-1
b) Bn=-An[]
c) Bn = pierwiastek z An[]+1 [całe wyrażenie pod pierwiastkiem]
Zad 5. Rozwiąż zad 3 i 4 przy założeniu, że ciąg An ma wszystkie wyrazy ujemne.
Zad 6.
a) W ciągu arytmetycznym suma wyrazów pierwszego i siódmego jest równa 2,natomiast suma wyraów trzeciego i szóstego jest równa 1. Oblicz wyraz pierwszy i różnicę tego ciągu.
b)W ciągu arytmetycznym suma wyrazów drugiego i trzeciego jest równa -4,natomiast różnica wyrazów szóstego i dziesiątego jest równa 8. Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.
c) W ciągu arytmetycznym suma wyrazów czwartego i siódmego jest równy 22. Wyznacz wzór ogólny tego ciągu.
Zad 7.
Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Jedna z przyprostokątnych ma długość 6. Jaką długość ma druga przyprostokątna oraz przeciwprostokątna [rozważ dwie możliwości]?
Zad 8.
Długości boków prostokąta i długość jego przekątnej tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz długości boków,jeśli:
a)obwód prostokąta jest równy 14
b)pole prostokąta jest równe 48
Zad 9 .
Oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych,które:
a)są podzielne przez 3
b)przy dzieleniu przez 5 dają resztę 2
c)są większe od 20,mniejsze od 120 i przy dzieleniu przez 7 dają resztę 1
d) są niepodzielne przez 5
e) są podzielne przez 4 lub są podzielne przez 6
Zad 10. Czwarty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 6. Oblicz sumę siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu.
[To nie ja zjadłam jakieś dane,tylko chyba autorzy zadania,ale nie wiem...może po prostu nie umiem tego zrobić z takimi tylko danymi....]
Zad 11. Ciąg arytmetyczny składa się z szesnastu wyrazów. Suma wyrazów o numerach parzystych jest równa 256, a suma wyrazów o numerach nieparzystych jest równa 240. Oblicz pierwszy i ostatni wyraz tego ciągu.
Zad 12. Sn jest sumą n początkowych wyrazów ciągu An. Wyznacz wzór ogólny ciągu. Czy jest to ciąg arytmetyczny?
a)Sn=n[]
b)Sn=n[]-1
c)Sn=n do sześcianu - 1
Zad 13.
Zbadaj monotoniczność ciągu An
a) An= 1+2+3+...+n/n+1
b) An=2+4+6+...+2n/n[]
Z góry wielkie dzięki.
[]-do kwadratu
Zad1.
Zbadaj monotoniczność ciągu An
a) An=4n-n[]
b) An= pierwiastek z n+4 [całe wyrażenie n+4 pod pierwiastkiem]
c) An=sin pi/2 n
Zad 2.
Naszkicuj wykres ciągu o podanych wyrazach początkowych. Podaj wzór ogólny tego ciągu:
a) 4,2,1,1/2,1/4
b)1,-2,3,-4,5
c)1,-1,1,-1,1,-1
d)-3,-2,-1,0,1
Zad3.
Ciąg An jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Co można powiedzieć o monotoniczności ciągu Bn?
a) Bn=3An-1
b) Bn= -2An+4
c) Bn= 1/Am
Zad4.
Ciąg An jest malejący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Co można powiedzieć o monotoniczność ciągu Bn?
a) Bn=4An-1
b) Bn=-An[]
c) Bn = pierwiastek z An[]+1 [całe wyrażenie pod pierwiastkiem]
Zad 5. Rozwiąż zad 3 i 4 przy założeniu, że ciąg An ma wszystkie wyrazy ujemne.
Zad 6.
a) W ciągu arytmetycznym suma wyrazów pierwszego i siódmego jest równa 2,natomiast suma wyraów trzeciego i szóstego jest równa 1. Oblicz wyraz pierwszy i różnicę tego ciągu.
b)W ciągu arytmetycznym suma wyrazów drugiego i trzeciego jest równa -4,natomiast różnica wyrazów szóstego i dziesiątego jest równa 8. Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.
c) W ciągu arytmetycznym suma wyrazów czwartego i siódmego jest równy 22. Wyznacz wzór ogólny tego ciągu.
Zad 7.
Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Jedna z przyprostokątnych ma długość 6. Jaką długość ma druga przyprostokątna oraz przeciwprostokątna [rozważ dwie możliwości]?
Zad 8.
Długości boków prostokąta i długość jego przekątnej tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz długości boków,jeśli:
a)obwód prostokąta jest równy 14
b)pole prostokąta jest równe 48
Zad 9 .
Oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych,które:
a)są podzielne przez 3
b)przy dzieleniu przez 5 dają resztę 2
c)są większe od 20,mniejsze od 120 i przy dzieleniu przez 7 dają resztę 1
d) są niepodzielne przez 5
e) są podzielne przez 4 lub są podzielne przez 6
Zad 10. Czwarty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 6. Oblicz sumę siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu.
[To nie ja zjadłam jakieś dane,tylko chyba autorzy zadania,ale nie wiem...może po prostu nie umiem tego zrobić z takimi tylko danymi....]
Zad 11. Ciąg arytmetyczny składa się z szesnastu wyrazów. Suma wyrazów o numerach parzystych jest równa 256, a suma wyrazów o numerach nieparzystych jest równa 240. Oblicz pierwszy i ostatni wyraz tego ciągu.
Zad 12. Sn jest sumą n początkowych wyrazów ciągu An. Wyznacz wzór ogólny ciągu. Czy jest to ciąg arytmetyczny?
a)Sn=n[]
b)Sn=n[]-1
c)Sn=n do sześcianu - 1
Zad 13.
Zbadaj monotoniczność ciągu An
a) An= 1+2+3+...+n/n+1
b) An=2+4+6+...+2n/n[]
Z góry wielkie dzięki.
-
- Moderator
- Posty: 1026
- Rejestracja: 01 gru 2008, 10:00
- Lokalizacja: Częstochowa
- Otrzymane podziękowania: 137 razy
- Płeć:
zadanie 1
tu masz przykłady i idee rozwiązywania takich zadań:
http://www.zadania.info/d649/7712499
zadanie 2
wykres czyli punkty na układzie współrzędnych
(1, 4), (2, 2), (3, 1) itd
a) \(a_n = 4 \cdot (\frac 1 2)^{n-1)\)
b) \(a_n = (-1)^{n+1} \cdot n\)
c) \(a_n = (-1)^{n+1}\)
d) \(a_n = -3 + (n-1)(-1)\)
zadanie 3
można skorzystać z tego samego sposobu co dla zadania 1 lub uzasadnić "słownie", ja wybrałem pierwszy sposób
a) rosnący
b) malejący
c) malejący
zadanie 4
podobnie jak wyżej
a) malejący
b) malejący
c) malejący
tu masz przykłady i idee rozwiązywania takich zadań:
http://www.zadania.info/d649/7712499
zadanie 2
wykres czyli punkty na układzie współrzędnych
(1, 4), (2, 2), (3, 1) itd
a) \(a_n = 4 \cdot (\frac 1 2)^{n-1)\)
b) \(a_n = (-1)^{n+1} \cdot n\)
c) \(a_n = (-1)^{n+1}\)
d) \(a_n = -3 + (n-1)(-1)\)
zadanie 3
można skorzystać z tego samego sposobu co dla zadania 1 lub uzasadnić "słownie", ja wybrałem pierwszy sposób
a) rosnący
b) malejący
c) malejący
zadanie 4
podobnie jak wyżej
a) malejący
b) malejący
c) malejący
-
- Rozkręcam się
- Posty: 39
- Rejestracja: 29 paź 2008, 17:26
dzięki bardzo:)
ale ja odpowiedzi mam, tylko właśnie nie wiem, skąd one się wzięły...
to może napiszę odpowiedzi:
Zad1 (wiem,jak się to sprawdza, nie wiem tylko dlaczego w tych przykładach wyszło właśnie tak)
a)nie jest monotoniczny
b)rosnący
c)nie jest monotoniczny
Zad 2.
a) An=2/2 do potęgi n-3 malejący
b)An = [(-1)do potęgo n+1] * n nie jest monotoniczny
c) An = (-1) do potęgi n+1 nie jest monotoniczny
d) An=n-4 rosnący
Zad 3
a)rosnący
b)malejący
d)malejący
Zad 4
a) malejący
b)rosnący
d)malejący
Zad 5
(z zad 3):
a)rosnący
b) malejący
d) rosnący
(z zad 4):
a)malejący
b)rosnący
c)malejący
Zad 6.
a) A1= 4, r=-1
b) A1=1 , r=-2
c) An=3n-10
Zad 7
6,10 lub 9/2, 15/2
Zad 8.
a) 3,4
b) 6,8
Zad 9.
a) 1665
b) 981
c)945
d) 3960
e) 1566
Zad 10.
42
Zad 11.
A1=16, A16= 46
Zad 12.
a) An= 2n-1 ,tak
b) {o dla n=1
An={
{2n-1 dla n>1 , nie
c) {0 dla n=1
An={
{3n[] - 3n + 1 , dla n>1 , nie
Zad 13.
a) An=n/2 , rosnący
b) An = 1 + 1/n ,malejący
ale ja odpowiedzi mam, tylko właśnie nie wiem, skąd one się wzięły...
to może napiszę odpowiedzi:
Zad1 (wiem,jak się to sprawdza, nie wiem tylko dlaczego w tych przykładach wyszło właśnie tak)
a)nie jest monotoniczny
b)rosnący
c)nie jest monotoniczny
Zad 2.
a) An=2/2 do potęgi n-3 malejący
b)An = [(-1)do potęgo n+1] * n nie jest monotoniczny
c) An = (-1) do potęgi n+1 nie jest monotoniczny
d) An=n-4 rosnący
Zad 3
a)rosnący
b)malejący
d)malejący
Zad 4
a) malejący
b)rosnący
d)malejący
Zad 5
(z zad 3):
a)rosnący
b) malejący
d) rosnący
(z zad 4):
a)malejący
b)rosnący
c)malejący
Zad 6.
a) A1= 4, r=-1
b) A1=1 , r=-2
c) An=3n-10
Zad 7
6,10 lub 9/2, 15/2
Zad 8.
a) 3,4
b) 6,8
Zad 9.
a) 1665
b) 981
c)945
d) 3960
e) 1566
Zad 10.
42
Zad 11.
A1=16, A16= 46
Zad 12.
a) An= 2n-1 ,tak
b) {o dla n=1
An={
{2n-1 dla n>1 , nie
c) {0 dla n=1
An={
{3n[] - 3n + 1 , dla n>1 , nie
Zad 13.
a) An=n/2 , rosnący
b) An = 1 + 1/n ,malejący
-
- Moderator
- Posty: 1026
- Rejestracja: 01 gru 2008, 10:00
- Lokalizacja: Częstochowa
- Otrzymane podziękowania: 137 razy
- Płeć:
zadanie 1
a)
\(a_{n+1}-a_n = [4(n+1)-(n+1)^2]-[4(n)-(n)^2] = 4n + 4 - n^2 - 2n - 1 - 4n + n^2 = - 2n + 3\)
nie jest monotoniczny, nie da się jednoznacznie określić czy > 0 czy < 0
b)
\(a_{n+1}-a_n = \sqrt {n+1+4} - \sqrt {n+4} > 0\)
ciąg rosnący
c)
to n jest pod sinusem?
zadanie 2
naszkicować chyba potrafisz, jeśli chodzi o wzory
a) malejący ciąg geometryczny: a1 = 4 ; q = 1/2 i podstawiasz to do ogólnego wzoru na \(a_n\) w ciągu geometrycznym
b) ciąg niemonotoniczny, widać że kolejne wyrazy to po prostu n (\(a_n = n\)) ale każdy ma przeciwny znak, dlatego trzeba użyć \((-1)^{n+1}\) co daje \(a_n = (-1)^{n+1}\cdot n\)
c) wyrazy ciągu to po prostu 1 z przeciwnymi znakami \(a_n = (-1)^{n+1}\)
d) rosnący ciąg arytmetyczny: a1 = -3; r = -1; podstaiwasz to do ogólnego wzoru na \(a_n\) w ciągu arytmetycznym
zadanie 3
trzbea zbadac \(b_{n+1}-b_n\)
a) \(b_{n+1}-b_n = 3a_{n+1} - 1 - 3a_{n+1} + 1 = 3(a_{n+1} - a_{n+1}) > 0\) (ponieważ to co w nawiasie jest dodatnie - z treści zadania)
b) \(b_{n+1}-b_n = -2a_{n+1}+4+2a_{n}-4=-2(a_{n+1}-a_{n}) < 0\) (ponieważ to co w nawiasie jest dodatnie i pomnożone przez ujemną liczbę)
c) \(b_{n+1} - b_n = \frac 1 {a_{n+1}} - \frac 1 {a_{n}} = \frac {a_{n}-a_{n+1}} {{a_{n+1} {a_{n}}} < 0\)
a)
\(a_{n+1}-a_n = [4(n+1)-(n+1)^2]-[4(n)-(n)^2] = 4n + 4 - n^2 - 2n - 1 - 4n + n^2 = - 2n + 3\)
nie jest monotoniczny, nie da się jednoznacznie określić czy > 0 czy < 0
b)
\(a_{n+1}-a_n = \sqrt {n+1+4} - \sqrt {n+4} > 0\)
ciąg rosnący
c)
to n jest pod sinusem?
zadanie 2
naszkicować chyba potrafisz, jeśli chodzi o wzory
a) malejący ciąg geometryczny: a1 = 4 ; q = 1/2 i podstawiasz to do ogólnego wzoru na \(a_n\) w ciągu geometrycznym
b) ciąg niemonotoniczny, widać że kolejne wyrazy to po prostu n (\(a_n = n\)) ale każdy ma przeciwny znak, dlatego trzeba użyć \((-1)^{n+1}\) co daje \(a_n = (-1)^{n+1}\cdot n\)
c) wyrazy ciągu to po prostu 1 z przeciwnymi znakami \(a_n = (-1)^{n+1}\)
d) rosnący ciąg arytmetyczny: a1 = -3; r = -1; podstaiwasz to do ogólnego wzoru na \(a_n\) w ciągu arytmetycznym
zadanie 3
trzbea zbadac \(b_{n+1}-b_n\)
a) \(b_{n+1}-b_n = 3a_{n+1} - 1 - 3a_{n+1} + 1 = 3(a_{n+1} - a_{n+1}) > 0\) (ponieważ to co w nawiasie jest dodatnie - z treści zadania)
b) \(b_{n+1}-b_n = -2a_{n+1}+4+2a_{n}-4=-2(a_{n+1}-a_{n}) < 0\) (ponieważ to co w nawiasie jest dodatnie i pomnożone przez ujemną liczbę)
c) \(b_{n+1} - b_n = \frac 1 {a_{n+1}} - \frac 1 {a_{n}} = \frac {a_{n}-a_{n+1}} {{a_{n+1} {a_{n}}} < 0\)
- supergolonka
- Moderator
- Posty: 1868
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt:
4. http://www.zadania.info/8066017
6. http://www.zadania.info/7230574
7. http://www.zadania.info/3093600
8. http://www.zadania.info/2487651
9. http://www.zadania.info/2607133
10. http://www.zadania.info/9907772
11. http://www.zadania.info/9408687
12. http://www.zadania.info/4121278
13. http://www.zadania.info/2272627
6. http://www.zadania.info/7230574
7. http://www.zadania.info/3093600
8. http://www.zadania.info/2487651
9. http://www.zadania.info/2607133
10. http://www.zadania.info/9907772
11. http://www.zadania.info/9408687
12. http://www.zadania.info/4121278
13. http://www.zadania.info/2272627
-
- Witam na forum
- Posty: 3
- Rejestracja: 18 lut 2009, 16:56
-
- Witam na forum
- Posty: 3
- Rejestracja: 18 lut 2009, 16:56
an=a1+(n-1)*r
an=3+(20-1)2
an=3+19*2
an=3+38
an=41
28=63+(n-1)-2 i 1/3
28=63+(-2 i 1/3n +2 i 1/3)
28=63- 2 i 1/3 n + 2 i 1/3
28=-2 i 1/3n+ 65 i 1/3
-2 i 1/3n + 65 i 1/3=28
-2 i 1/3n=28-65 i 1/3
-2 i 1/3n=-37 i 1/3 /: (-2 i 1/3)
n= w przybliżeniu 16
-88=a1+(15-1)8
-88=a1+14*8
-88=a1+112
a1+112=-88
a1=-88-112
a1=-200
10,5=0,5+(21-1)r
10,5=0,5+20r
20r+0,5=10,5
20r=10,5-0,5
20r=10 /:20
r=1/2
an=3+(20-1)2
an=3+19*2
an=3+38
an=41
28=63+(n-1)-2 i 1/3
28=63+(-2 i 1/3n +2 i 1/3)
28=63- 2 i 1/3 n + 2 i 1/3
28=-2 i 1/3n+ 65 i 1/3
-2 i 1/3n + 65 i 1/3=28
-2 i 1/3n=28-65 i 1/3
-2 i 1/3n=-37 i 1/3 /: (-2 i 1/3)
n= w przybliżeniu 16
-88=a1+(15-1)8
-88=a1+14*8
-88=a1+112
a1+112=-88
a1=-88-112
a1=-200
10,5=0,5+(21-1)r
10,5=0,5+20r
20r+0,5=10,5
20r=10,5-0,5
20r=10 /:20
r=1/2