Strona 1 z 1
Trzy wektory
: 20 paź 2016, 20:28
autor: NieRozumiem85
\(Dane\; są \;trzy\; wektory\;\; \vec{AB}=12 \vec{b} - 4 \vec{a},\;\; \vec{BC} = -2 \vec{a} - 14 \vec{b} \;\;i\;\;\; \vec{CA}=6 \vec{a} +2 \vec{b} \;tworzące\; trójkąt\; ABC, \\\;przy\; czym\; \vec{a}\; i\; \vec{b}\; są \;wektorami \;jednostkowymi\; wzajemnie\; prostopadłymi.\\ Obliczyć\; kąty\; tego\; trójkąta.\)
Re: Trzy wektory
: 20 paź 2016, 20:53
autor: Panko
Przykładowo \(\cos \alpha\) czyli przy wierzchołku \(A\)
\(\cos \alpha =\frac{\vec{AB} \circ \vec{AC} }{ | \vec{AB} | \cdot | \vec{AC} |}\)
\(\vec{AB} \circ \vec{AC} = ( 12\vec b-4\vec a) \circ( -6\vec a-2\vec b)= -72\vec b \circ \vec a -24\vec b^2+24\vec a^2+8 \vec a \circ \vec b =-72 \cdot 0-24 \cdot 1+24 \cdot 1+8 \cdot 0=0\)
stąd \(\cos \alpha =0\) i nie ma potrzeby liczyć mianownika , bo \(\alpha =90^ \circ\)
powyżej stosowano : \(\vec a \circ \vec b=0\) , \(\vec a^2=\vec b^2=1\)