Zadanie z logiki :-/ wf
: 19 paź 2016, 09:41
1. Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n \in N+ zachodzi nierówność:
\frac{log1+log2+...+logn+log(n+1)}{n+1}> \frac{log1+log2+...+logn}{n}
2. Na ile co najwyżej części może dzielić płaszczyznę n prostych. a) Znajdź wzór.
B) udowodnij wzór.
No i ostatnie zadanie z którym nie umiałam sobie poradzić:
\cos^{2n}x + \sin^{2n}x \ge 2^{1-n}
I mamy zrobić dowód indukcyjny.
\frac{log1+log2+...+logn+log(n+1)}{n+1}> \frac{log1+log2+...+logn}{n}
2. Na ile co najwyżej części może dzielić płaszczyznę n prostych. a) Znajdź wzór.
B) udowodnij wzór.
No i ostatnie zadanie z którym nie umiałam sobie poradzić:
\cos^{2n}x + \sin^{2n}x \ge 2^{1-n}
I mamy zrobić dowód indukcyjny.