kilka zadan maturalnych

[anka]

Jest ok
W razie co, krzycz.

[benchwarmer]

więc krzyczę, bo
w sumie to coś mnie zaintrygowało, skoro przy module mam przerzucić to co jest pod osią X nad nią
a cały wykres wyszedł mi już powyżej osi, czyli narysowałem coś źle, tak?

(trochę krzywy) rysunek, jak jest minus przed logarytmem to pewnie trzeba odbić pod oś X, a nie nad, tak?

[anka]

Ta niebieska to g(x)
Teraz niebieską odbijasz nad oś OX i otrzymasz \(|g(x)|\)

[benchwarmer]

wiedzialem, ze to bedzie banalny blad, no nic
na dzis to bedzie wszystko, byc moze znajde jeszcze coś w niedziele
jeszcze raz wieeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeelkie dzieki, bardzo mi to pomogło

[benchwarmer]

ok mam jeszcze dwa zadanka :


1. Wierzchołki trójkąta równobocznego ABC leżą na paraboli y=-x\(^2\)+6x. Punkt C jest wierchołkiem paraboli, a bok AB jest równoległy do osi odciętych x.
a)Sporządź rysunek na płaszczyźnie kartezjańskiej
b)Oblicz współrzędne wierzchołków trójkąta ABC.



2.Narysuj wykres funkcji f(m), która jest liczbą rozwiązań układu równań z parametrem m.

\(\{(m-1)x +3y = 5\\mx - 2y = 4\)

[anka]

\(y=-x^2+6x\)
\(C=(- \frac{b}{2a} ;- \frac{\Delta}{4a} )\)
\(C=(3 ;9)\)
Wykres paraboli jest symetryczny względem prostej \(x=3\), a punkty A i B leżą na prostej równoległej do osi OX, więc mają równe drugie współrzędne i są symetryczne względem tej prostej
\(A=(x;y)\)
\(B=(x_B;y)\)
\(\frac{x+x_B}{2}=3 \Rightarrow x_B=6-x\)
czyli
\(A=(x;y)\)
\(B=(6-x;y)\)

Leżą też na paraboli, więc ich współrzędne muszą spełniać jej równanie, czyli
\(A=(x;-x^2+6x)\)
\(B=(6-x;-x^2+6x)\)

Trójkąt ma być równoboczny, więc
\(|AB|=|BC|=|CA|\)
\(|AB|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}= \sqrt{(6-x-x)^2}=\sqrt{4x^2 - 24x + 36}\)
\(|BC|=\sqrt{(x_C-x_B)^2+(y_C-y_B)^2}=\sqrt{(3-6+x)^2+(9+x^2-6x)^2}=\\ \sqrt{x^4 - 12x^3 + 55x^2 - 114x + 90}\)
\(|CA|=\sqrt{(x_A-x_C)^2+(y_A-y_C)^2}= \sqrt{(x-3)^2+(-x^2+6x-9)^2} =\\ \sqrt{x^4 - 12x^3 + 55x^2 - 114x + 90}\)

\(4x^2 - 24x + 36=x^4 - 12x^3 + 55x^2 - 114x + 90\)
\(- x^4 + 12x^3 - 51x^2 + 90x - 54=0\)
\(- (x - 3)^2(x^2 - 6x + 6)=0\)
\(x=3 \ lub \ x^2 - 6x + 6=0\)
x=3 odrzucamy bo punkty pokrywałyby się z punktem C
\(x^2 - 6x + 6=(x + \sqrt{3} - 3)(x - \sqrt{3} - 3)=0\)
\(x=3- \sqrt{3} \ lub \ x=3+ \sqrt{3}\)

Kurcze, może jest jakiś prostszy sposób, bo ten nie bardzo mi się podoba.

[anka]

\(\begin{cases} a_{1}x+b_{1}y=c_{1} \\ a_{2}x+b_{2}y=c_{2} \end{cases}\)
\(W=\begin{vmatrix} a_{1}&b_{1}\\a_{2}&b_{2}\end{vmatrix}=a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}\)
\(W_x=\begin{vmatrix} c_{1}&b_{1}\\c_{2}&b_{2}\end{vmatrix}=c_{1}b_{2}-c_{2}b_{1}\)
\(W_y=\begin{vmatrix} a_{1}&c_{1}\\a_{2}&c_{2}\end{vmatrix}=a_{1}c_{2}-a_{2}c_{1}\)
Jeżeli
1. \(W \neq 0\) - to układ równań ma 1 rozwiązanie
2. \(W=0\ i \ W_x \neq0 \ i \ W_y \neq 0\) - to układ nie ma rozwiązań
3. \(W=0 \ i \ W_x=W_y=0\) - to układ ma nieskończenie wiele rozwiązań

\(\{(m-1)x +3y = 5\\mx - 2y = 4\)

\(W=\begin{vmatrix} m-1&3\\m&-2\end{vmatrix}=-2(m-1)-3m=- 5m+2\)

\(W_x=\begin{vmatrix}5&3\\4&-2\end{vmatrix}=5 \cdot (-2)-4 \cdot 3=-22\)

\(W_y=\begin{vmatrix}m-1&5\\m&4\end{vmatrix}=4(m-1)-5m=-m-4\)

1.
\(W \neq 0\)
\(- 5m+2\neq 0\)
\(m \neq \frac{2}{5}\)
\(m \in (- \infty ; \frac{2}{5}) \cup ( \frac{2}{5};+ \infty )\) układ ma jedno rozwiązanie

2.
\(W=0\) dla \(m=\frac{2}{5}\)
\(W_x=-22 \neq 0\) dla każdego \(m \in R\)
\(W_y \neq 0\)
\(-m-4 \neq 0\)
\(m \neq 4\)
czyli dla \(m= \frac{2}{5}\) układ nie ma rozwiązań

3.
Nie zachodzi ponieważ \(W(x) \neq 0\)

\(f(m)=\{1 \ dla \ m \in (- \infty ; \frac{2}{5}) \cup ( \frac{2}{5};+ \infty )\\0 \ dla \ m= \frac{2}{5}\)

[benchwarmer]

ten sposob z pierwszego wcale nie jest taki skomplikowany, da sie wszystko zrozumieć
więc to już wszystko z mojej strony, być może jeszcze tu wrócę w niedalekiej przyszłości
poki co, dziękuję!

[anka]

Jesteś mi winien piwo (o ile jesteś pełnoletni), więc musisz kiedyś wrócić.

[benchwarmer]

heheh, no jestem, więc jeszcze wróce i pozwole Ci zarobić sobie na pięć kolejnych

[irena]

Co do pierwszego zadania- wydaje mi się, że -po znalezieniu wierzchołka paraboli- można znaleźć wierzchołki trójkąta równobocznego na paraboli \(y=-x^2\), co jest prostsze i przesunąć te punkty o wektor [3,9].
Nazwałam te pomocnicze punkty:
\(C_1=(0,0)\\A_1=(-a,-a^2)\\B_1=(a,-a^2)\\|A_1C_1|=\sqrt{(-a)^2+(-a^2)^2}=\sqrt{a^4+a^2}\\|A_1B_1|=|2a|\\a^4-3a^2=0\\a^2(a^2-3)=0\\a=0\ \vee \ a=-\sqrt{3}\ \vee \ a=\sqrt{3}\\C_1=(0,0)\\A_1=(-\sqrt{3},-3)\\B_1=(\sqrt{3},-3)\)

Po przesunięciu trójkata o wektor [3,9] mamy:
\(A=(3-\sqrt{3},6)\\B=(3+\sqrt{3},6)\\C=(3,9)\)

Oczywiście, założenia są dokładnie takie same, jak u Ani- równość boków. Trochę prostsze są tylko działania. Pozdrawiam

[anka]

No i mamy prostszy sposób.

[Kasia1602]

Mam chyba te same arkusze co kolega i tez mam problem
1).Wielościan jest sumą dwóch ostrosłupów prawidłowych czworokątnych o długościach wszystkich krawędzi równych 10 cm i złączonych podstawami (osmiościan foremny). Wielościan ten przecięto płaszczyzną równoległą do dwu przeciwległych jego ścian i przechodzącą przez środek krawędzi nie zawierających się w tych ścianach. Oblicz pole otrzymanego przekroju. Wynik podaj z dokładnościa do 0, 01 cm2

Proszę o pomoc, z góry już dziękując

[anka]

\(64,95\)
?

[anusiak91]

Aniu a czy mogłabyś wytłumaczyć skąd wzięłaś ten wynik?;) Zgadza się z odpowiedzią