Dla jakich wartości parametru m
: 16 paź 2016, 14:39
Dla jakich wartości parametru m (\(m \in \rr\)), równanie \(4^{x}+4^{x-1}+4^{x-2}+...=m-\frac{1}{3}*4^{2x}\) nie ma rozwiązań?
katie12 pisze:\(4^{x}+4^{x-1}+4^{x-2}+...=m-\frac{1}{3}*4^{2x}\)
\(\frac{4^x}{1- \frac{1}{4} } =m-\frac{1}{3}*4^{2x} \\ 4^{2x}+4 \cdot 4^x-3m=0 \\ 4^x=t \\ t^2+4t-3m=0\)
Dane równanie nie ma rozwiązania <=>
1° \(\Delta <0\) lub
2°\(\begin{cases} \Delta>0 \\ t_1 \cdot t _2 \ge 0 \\ t _1+t_2<0\end{cases}\) lub
3°\(\begin{cases} \Delta =0 \\ t_0<0\end{cases}\)