Wyznacz wszystkie wartości parametru m

[katie12]

Wyznacz wszystkie wartości parametru m (\(m \in \rr\)), dla których równanie \(3^{2x}-2(m-1)*3^{x}+m+5=0\) ma jedno rozwiązanie.

[kelly128]

\(3^{2x}-2(m-1)*3^{x}+m+5=0\)

\(3^x=t \quad \wedge \quad t>0 \\ t^2-2(m-1)t+m+5=0\)
Dane równanie ma jedno rozwiązanie, gdy:
\(\begin{cases} \Delta =0 \\ t_0>0 \end{cases} \quad \vee \quad \begin{cases} \Delta >0 \\ t_1 \cdot t_2<0\end{cases} \\ \begin{cases} m \in \left\{ -1;4\right\} \\ m>1\end{cases} \quad \vee \quad \begin{cases} m \in (- \infty ,-1) \cup (4, \infty) \\m<-5 \end{cases} \\ m=4 \quad \vee \quad m<-5\)

Odp. \(m \in (- \infty ,-5) \cup \left\{4 \right\}\)