forum.zadania.info

Udowodnij, że jeśli ciąg (a,b,c) jest ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich, to ciąg (log a, log b, log c) jest ciągiem arytmetycznym.

katie12 pisze:Udowodnij, że jeśli ciąg (a,b,c) jest ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich, to ciąg (log a, log b, log c) jest ciągiem arytmetycznym.

ciąg \((a,b,c)\) jest ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich
zatem
\(b= \sqrt{ac}\).
Policzmy teraz \(\log b\)
\(\log b=\log \sqrt{ac} = \frac{1}{2} \log (ac)= \frac{\log (ac)}{2}=\frac{\log a+\log c}{2}\)
środkowy wyraz jest więc średnią arytmetyczną wyrazów skrajnych, co świadczy o tym,że jest to ciąg arytmetyczny
CBDO

\(b^2=a*c\)
\(\log b= \frac{\log a+\log c}{2}\)
\(logb^2=\log a+\log c\)
\(b^2=ac\)
\(logac=\log a+\log c\)
\(logac=logac\)
L=P
c.n.d