wyznacz ekstrema lokalne funkcji

[alibaba8000]

2,97
Wyznacz ekstrema lokalne (o ile istnieją) funkcji f

\(f(x)=\begin{cases}-x^3+ 8x^2 +21x+18 \mbox{jesli }x<-3\\ \frac{9- x^2}{x^2 +4}\mbox{ jesli }x \geq -3\end{cases}\)

[Binio1]

2,97
Wyznacz ekstrema lokalne (o ile istnieją) funkcji f

\(f(x)=\begin{cases}-x^3+ 8x^2 +21x+18 \mbox{jesli }x<-3\\ \frac{9- x^2}{x^2 +4}\mbox{ jesli }x \geq -3\end{cases}\)

\(f'(x) = -3x^2+16x+21\) dla \(x < -3\)

\(\Delta = 508\)

\(x_{1} = \frac{-16-2\sqrt{127}}{-6} = \frac{8+\sqrt{127}}{3} \approx 6,4\)
\(x_{2} = \frac{-16+2\sqrt{127}}{-6} = \frac{8-\sqrt{127}}{3} \approx -1\)

Czyli funkcja tu nie ma ekstremów poniważ liczby są większe od \(-3\)


\(f'(x) = -\frac{26x}{(x^+4)^2}\)

\(-26x = 0\)
\(x = 0\)

Mieści się w przedziale czyli funkcja ma ekstremo w punkcie \(x_{0} = 0\)

ODP.
Funkcja ma jedno ekstremo w punkcie \(x_{0} = 0\)