wyznacz przedziały monotoniczności funkcji

[alibaba8000]

498
wyznacz przedziały monotoniczności funkcji
\(f(x)=3x^4-8x^3-18x^2+72x+3\)

[Binio1]

498
wyznacz przedziały monotoniczności funkcji
\(f(x)=3x^4-8x^3-18x^2+72x+3\)

\(f'(x) = 12x^3-24x^2-36x+72\)
\(f'(x) = 12x^2(x-2) - 36(x-2) = (x-2)(12x^2-36)\)


\((x-2)(12x^2-36) = 0\)

\(\Delta = 1728\)

\(x_1 = 2\)
\(x_{2} = \frac{-\sqrt{1728}}{24} \approx -1.73\)
\(x_{3} = \frac{\sqrt{1728}}{24} \approx 1.73\)

\(f'(-2) = -48\)
\(f'(-1) = 72\)
\(f'(1.85) = -0.76\)
\(f'(3) = 72\)

Funkcja rośnie w przedziałach \([-\frac{\sqrt{1728}}{24}; \frac{\sqrt{1728}}{24}] \cup [2; \infty)\)
Funkcja maleje w przedziałach \((-\infty; -\frac{\sqrt{1728}}{24}] \cup [\frac{\sqrt{1728}}{24}; 2]\)