dane jest równanie

[alibaba8000]

517
dane jest równanie \(\frac{1}{m-1}x^2+3x+(m-1)^2=0\) z niewiadomą x.
Funkcja f każdej wartości parametru m, dla której dane równanie ma dwa różne pierwiastki \(x_1\) i \(x_2\)
przyporządkowuje liczbę \(x_!+x_1x_2+x_2\)
a) Znajdź wzór funkcji f i określ jej dziedzinę
b) wyznacz ekstrema lokalne funkcji f

[Binio1]

517
dane jest równanie \(\frac{1}{m-1}x^2+3x+(m-1)^2=0\) z niewiadomą x.
Funkcja f każdej wartości parametru m, dla której dane równanie ma dwa różne pierwiastki \(x_1\) i \(x_2\)
przyporządkowuje liczbę \(x_!+x_1x_2+x_2\)
a) Znajdź wzór funkcji f i określ jej dziedzinę

\(m \neq 1\)

\(\Delta = 9 - 4 \cdot \frac{1}{m-1} \cdot (m-1)^2 = 9 - 4m +4 = -4m +13\)

\(-4m+13 > 0\)
\(-4m > -13\)
\(m < \frac{13}{4}\)

\(f(m) = x_1 + x_2 + x_1x_2\) Ze wzorów Vieta
\(f(m) = -\frac{3}{2\frac{1}{m-1}} + \frac{(m-1)^2}{2\frac{1}{m-1}} = - \frac{3m-3}{2} + \frac{(m-1)^3}{2}\)

\(D_{f} \in (-\infty; \frac{13}{4}) \bez \left\{1\right\}\)

[Binio1]

517
dane jest równanie \(\frac{1}{m-1}x^2+3x+(m-1)^2=0\) z niewiadomą x.
Funkcja f każdej wartości parametru m, dla której dane równanie ma dwa różne pierwiastki \(x_1\) i \(x_2\)
przyporządkowuje liczbę \(x_!+x_1x_2+x_2\)
b) wyznacz ekstrema lokalne funkcji f

\(f(m) = -\frac{3m-3}{2} + \frac{(m-1)^3}{2} = f(m) = \frac{-3m+3+(m-1)^3}{2} =\)
\(= \frac{-3m+3+m^3-3m^2+3m-1}{2} = \frac{m^3-3m^2+2}{2}\)

\(f'(x) = \frac{(m^3-3m^2+2)' \cdot 2 - (m^3-3m^2+2)\cdot 2'}{2} = \frac{6m^2-12m}{2} = 3m^2-6m\)

\(3m^2-6m = 0\)
\(3m(m - 2) = 0\)

Ekstrema znajdują się w punktach \(m_{0} = 0\) i \(m_{0} = 2\)