forum.zadania.info

Hej wszystkim! Mam problem z takimi dwoma zadaniami. Próbowałam sama je rozwiązać ale no nie umiem Będę baaardzo wdzięczna za rozwiązanie i jakby się komuś chciało..wytłumaczenie.. Jestem tu pierwszy raz i nie do końca wiem jak używać tych LaTexów
1) Pierwsze trzy liczby tworzą ciąg geometryczny, natomiast trzy ostatnie liczby tworzą ciąg arytmetyczny.
a1+a4 = 14
a2+a3 = 12
Znajdź a1,a2,a3,a4
2) Wykaż, że (1+ 1/n )^n jest monotoniczny i ograniczony. Zastosuj dwumian Newtona.

Natalka1584 pisze: 1) Pierwsze trzy liczby tworzą ciąg geometryczny, natomiast trzy ostatnie liczby tworzą ciąg arytmetyczny.
a1+a4 = 14
a2+a3 = 12
Znajdź a1,a2,a3,a4

\(\begin{cases} a_2= \sqrt{a_1a_3} \\a_3= \frac{a_2+a_4}{2}\\a_1+a_4 = 14\\a_2+a_3 = 12 \end{cases}\)
Stąd , po rozwiązaniu mamy:
\(\begin{cases}a_1=2\\a_2=4\\a_3=8\\a_4=12 \end{cases}\)lub \(\begin{cases}a_1=12,5\\a_2=7,5\\a_3=4,5\\a_4=1,5 \end{cases}\)

Natalka1584 pisze: 2) Wykaż, że (1+ 1/n )^n jest monotoniczny i ograniczony. Zastosuj dwumian Newtona.

https://pl.wikipedia.org/wiki/Podstawa_ ... aturalnego

Natalka1584 pisze:Hej wszystkim! Mam problem z takimi dwoma zadaniami. Próbowałam sama je rozwiązać ale no nie umiem Będę baaardzo wdzięczna za rozwiązanie i jakby się komuś chciało..wytłumaczenie.. Jestem tu pierwszy raz i nie do końca wiem jak używać tych LaTexów
1) Pierwsze trzy liczby tworzą ciąg geometryczny, natomiast trzy ostatnie liczby tworzą ciąg arytmetyczny.
a1+a4 = 14
a2+a3 = 12
Znajdź a1,a2,a3,a4

\(\frac{x^2}{x+r} ,x, x+r, x+2r\)

\(\begin{cases} \frac{x^2}{x+r} + x + 2r = 14 \\ x + x+r = 12 \end{cases}\)

\(r = -3, x = \frac{15}{2}\) lub \(r = 4, x = 4\)