Zadania konstrukcyjne z geometrii - analiza, dyskusja, dowód

[Zbyszekk]

Potrzebna pomoc przy rozwiązaniu zadań konstrukcyjnych z geometrii (wraz z analizą, dyskusją i dowodem poprawności). Zadania ze zbioru zadań dla kandydatów na wyższe uczelnie, Gdowski, Pluciński.

Sprawa dość pilna, w razie osoby sklonnej ponoc, nawet odpłatnie, proszę o info tu bądź na priv, wtedy prześle treść zadania.

[radagast]

Nie bądź taki tajemniczy. Wpisz zadanie , to się okaże czy potrafimy Ci pomóc

[Zbyszekk]

Z punktu X położonego zewnątrz okręgu o(O, r) poprowadzić prosta przecinającą dany okrąg w punktach A i B tak, aby XA:XB=p:q, gdzie p i q są odcinkami danymi

Proszę, czekam z niecierpliwością na odpowiedź

[radagast]

ScreenHunter_1538.jpg (16.64 KiB) Przejrzano 2253 razy

1) poprowadźmy półprostą o początku X i odłóżmy na niej odcinki XP i XQ t, że |XP|=p i |XQ|=q.
2) Przeprowadźmy dany okrąg przez Jednokładność o środku X i skali \(\frac{q}{p}\) ( jak na obrazku)
3) uzyskany okrąg przetnie (albo nie) dany okrąg w punktach \(A_1\) i \(A_2\), punkty \(B_1\) i \(B_2\) to drugie punkty przecięcia (jak na rysunku)
Poprawność konstrukcji wynika z faktu, że \(A=J_X^ \frac{q}{p}(B)\)
liczba rozwiązań: 0, 1 lub 2 w zależności od liczby punktów przecięcia okręgów.

[Zbyszekk]

Czyli rozumiem, że dokładny opis konstrukcji będzie wyglądał tak?:






Lecz co mam zawrzeć w punkcie dotyczącym ANALIZY??

Punkt dotyczący DOWODU POPRAWNOŚCI.

Czy wystarczy, że wpiszę, iż poprawność konstrukcji wynika z faktu, że A=JqpX(B) i jak ma wyglądać dyskusja? (Czyli jak odnoszę się do każdego punktu konstrukcji)

[Zbyszekk]

Nie potrafiłem edytować ostatniego postu, ten jest poprawnie napisany, więc:


Czyli rozumiem, że dokładny opis konstrukcji będzie wyglądał tak?:








Lecz co mam zawrzeć w punkcie dotyczącym ANALIZY??

Punkt dotyczący DOWODU POPRAWNOŚCI.

Czy wystarczy, że wpiszę, iż poprawność konstrukcji wynika z faktu, że \(A=J_X^ \frac{q}{p}(B)\)

I jak ma wyglądać dyskusja? (Czyli jak odnoszę się do każdego punktu konstrukcji)

[radagast]

Czy wystarczy, że wpiszę, iż poprawność konstrukcji wynika z faktu, że \(A=J_X^ \frac{q}{p}(B)\)

tak, to wystarczy. Wszak \(\frac{|AX|}{|BX|}=^{def\ jednokładności} = \frac{q}{p}\)

[radagast]

Lecz co mam zawrzeć w punkcie dotyczącym ANALIZY??

To ten rysunek na początku