Strona 1 z 1
OBLICZANIE GRANIC
: 11 wrz 2016, 18:19
autor: mtworek98
Oblicz granicę.
\(a) \Lim_{x\to 25}\frac{\sqrt{x}-5}{x-25}\)
\(b) \Lim_{x\to 4}\frac{\sqrt{x}-2}{x-4}\)
\(c) \Lim_{x\to 2}\frac{1-\sqrt{3-x}}{2-x}\)
\(d) \Lim_{x\to -3}\frac{\sqrt{x+4}-1}{2x+6}\)
\(e) \Lim_{x\to 1}\frac{x^3-1}{\sqrt{x^2+3}-2}\)
\(f) \Lim_{x\to -2}\frac{x^2-x-6}{1-\sqrt{x^2-3}}\)
Re: OBLICZANIE GRANIC
: 11 wrz 2016, 19:19
autor: eresh
mtworek98 pisze:Oblicz granicę.
\(a) \Lim_{x\to 25}\frac{\sqrt{x}-5}{x-25}\)
\(\Lim_{x\to 25}\frac{\sqrt{x}-5}{(\sqrt{x}-5)(\sqrt{x}+5)}=\Lim_{x\to 25}\frac{1}{\sqrt{x}+5}=\frac{1}{10}\)
Re: OBLICZANIE GRANIC
: 11 wrz 2016, 19:20
autor: eresh
mtworek98 pisze:Oblicz granicę.
\(b) \Lim_{x\to 4}\frac{\sqrt{x}-2}{x-4}\)
\(\Lim_{x\to 4}\frac{\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}=\Lim_{x\to 4}\frac{1}{\sqrt{x}+2}=\frac{1}{4}\)
Re: OBLICZANIE GRANIC
: 11 wrz 2016, 19:22
autor: eresh
mtworek98 pisze:Oblicz granicę.
\(c) \Lim_{x\to 2}\frac{1-\sqrt{3-x}}{2-x}\)
\(\Lim_{x\to 2}\frac{(1-\sqrt{3-x})(1+\sqrt{3-x})}{(2-x)(1+\sqrt{3-x})}=\Lim_{x\to 2}\frac{1-3+x}{-(x-2)(1+\sqrt{3-x})}=\Lim_{x\to 2}\frac{-1}{(1+\sqrt{3-x})}=\frac{-1}{2}\)
Re: OBLICZANIE GRANIC
: 11 wrz 2016, 19:24
autor: eresh
mtworek98 pisze:Oblicz granicę.
\(d) \Lim_{x\to -3}\frac{\sqrt{x+4}-1}{2x+6}\)
\(\Lim_{x\to -3}\frac{(\sqrt{x+4}-1)(\sqrt{x+4}+1)}{2(x+3)(\sqrt{x+4}+1)}=\Lim_{x\to -3}\frac{x+3}{2(x+3)(\sqrt{x+4}+1)}=\Lim_{x\to -3}\frac{1}{2(\sqrt{x+4}+1)}=\frac{1}{4}\)
Re: OBLICZANIE GRANIC
: 11 wrz 2016, 19:26
autor: eresh
mtworek98 pisze:Oblicz granicę.
\(e) \Lim_{x\to 1}\frac{x^3-1}{\sqrt{x^2+3}-2}\)
\(\Lim_{x\to 1}\frac{(x^3-1)(\sqrt{x^2+3}+2}{x^2+3-4}=\Lim_{x\to 1}\frac{(x-1)(x^2+x+1)(\sqrt{x^2+3}+2}{(x-1)(x+1)}=Lim_{x\to 1}\frac{(x^2+x+1)(\sqrt{x^2+3}+2}{(x+1)}=\frac{3\cdot 4}{2}=6\)
Re: OBLICZANIE GRANIC
: 11 wrz 2016, 19:29
autor: eresh
mtworek98 pisze:Oblicz granicę.
\(f) \Lim_{x\to -2}\frac{x^2-x-6}{1-\sqrt{x^2-3}}\)
\(\Lim_{x\to -2}\frac{x^2-x-6}{1-\sqrt{x^2-3}}=\Lim_{x\to -2}\frac{(x-3)(x+2)(1+\sqrt{x^2-3})}{1-x^2+3}=\Lim_{x\to -2}\frac{(x-3)(x+2)(1+\sqrt{x^2-3})}{-(x+2)(x-2)}=\Lim_{x\to -2}\frac{(x-3)(1+\sqrt{x^2-3})}{-(x-2)}=\frac{-10}{4}=-2,5\)
: 11 wrz 2016, 19:43
autor: Galen
f)
\(\frac{x^2-x-6}{1- \sqrt{x^2-3} }= \frac{(x-3)(x+2)}{1- \sqrt{x^2-3} } \cdot \frac{1+ \sqrt{x^2-3} }{1+ \sqrt{x^2-3} }= \frac{(2+x)(x-3)( \sqrt{x^2-3} )}{1-(x^2-3)}= \frac{(2+x)(x-3)(1+ \sqrt{x^2-3} )}{4-x^2}\)
Przechodząc do granicy po skróceniu jest
\(\Lim_{x\to -2} \frac{(2+x)(x-3)(1+ \sqrt{x^2-3} }{(2+x)(2-x)}= \Lim_{x\to -2} \frac{(x-3)(1+ \sqrt{x^2-3} )}{2-x}= \frac{-5(1+1)}{2-(-2)}= \frac{-10}{4}=-2 \frac{1}{2}\)