TRYGONOMETRIA

[mtworek98]

Rozwiąż trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości 10 oraz kątach ostrych \(\alpha\) i \(\beta\), jeśli:

\(a) \sin \alpha*\cos \beta=0,36\),
\(b) \tg \alpha+\tg \beta=2\),
\(c) \cos \alpha*\tg \beta=1,5\).

[eresh]

Rozwiąż trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości 10 oraz kątach ostrych \(\alpha\) i \(\beta\), jeśli:

\(a) \sin \alpha*\cos \beta=0,36\),

\(\sin\alpha\cos\beta = 0,36\\
\sin\alpha \sin\alpha =0,36\\
\sin\alpha =0,6\\
\cos\alpha =\sqrt{1-0,6^2}=0,8\\
\frac{a}{c}=\frac{0,6}{1}\\
a=6\\
\frac{b}{c}=0,8\\
b=8\)

[eresh]

Rozwiąż trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości 10 oraz kątach ostrych \(\alpha\) i \(\beta\), jeśli:

\(b) \tg \alpha+\tg \beta=2\),

\(\tg\alpha +\tg \beta =2\\
\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=2\\
\frac{a^2+b^2}{ab}=2\\
\frac{100}{ab}=2\\
2ab=100\\
ab=50\\
a=\frac{50}{b}\)

\(a^2+b^2=c^2\\
\frac{2500}{b^2}+b^2=100\\
2500+b^4=100b^2\\
b^4-100b^2+2500=0\\
(b^2-50)^2=0\\
b^2-50=0\\
b=5\sqrt{2}\\
a=\frac{50}{5\sqrt{2}}=5\sqrt{2}\)

[eresh]

Rozwiąż trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości 10 oraz kątach ostrych \(\alpha\) i \(\beta\), jeśli:

\(c) \cos \alpha*\tg \beta=1,5\).

\(\cos\alpha\cdot\tg\beta = 1,5\\
\sin\beta\tg\beta=1,5\\
\sin\beta\cdot\frac{\sin\beta}{\cos\beta}=1,5\\
\sin^2\beta=1,5\cos\beta\\
1-\cos^2\beta=1,5\cos\beta\\
\cos^2\beta+1,5\cos \beta -1=0\\
\cos\beta=\frac{1}{2}\\
\beta = 60^{\circ}\\
\cos\beta = \frac{a}{c}\\
\frac{1}{2}=\frac{a}{10}\\
a=5\\
25+b^2=100\\
b=\sqrt{75}=5\sqrt{3}\)

[mtworek98]

Skąd się wzięło w podpunkcie c) \(\cos \beta=\frac{1}{2}\)

[korki_fizyka]

To rozwiązanie r-nia kwadratowego: \(\cos^2\beta+1,5\cos \beta -1=0\\\)