forum.zadania.info

W zbiorze \(\rr _+ \cup \left\{0 \right\}\) określono działanie wewnętrzne (kółko w w niej krzyżyk, nie mam jak tego oznaczyć) wzorem:
\(\forall _{x,y \in \rr } \,\ x \emptyset y = \sqrt{x^2 +y^2}\) zbadaj czy działanie \(\emptyset \,\ \cdot _8\) jest łączne;
i czy \(3 \cdot _8x^2=7 \cdot_8 x\) ma element neutralny

ps. \(\emptyset\) oznaczyłam to co powinno wyglądać na kółko z krzyzykiem w środku.

Nie ma elementu neutralnego równania, jest element neutralny działania.
Odpowiedź na pytanie o element neutralny mnożenia modulo 8 jest chyba prosta, no nie?
To jedynka: \(\forall m\in \zz,\,\,\, m \cdot 1 \equiv m\,\,\, (\mod 8 )\)

Chodziło ci o taki znaczek \(\oplus\)? To jest
Jest też - daje, rzecz jasna, taki znaczek \(\odot\)

Nie rozumiem tego zadania na początku. O łączności jest mowa w stosunku do jednego działania.
O które działanie chodzi, \(\oplus\) czy \(\cdot_8\)?

Jakby co, to działanie \(\oplus\) jest łączne:

• \((a\oplus b) \oplus c=\sqrt{(\sqrt{a^2+b^2})^2+c^2}=\sqrt{a^2+b^2+c^2}=\sqrt{a^2+(\sqrt{b^2+c^2})^2}=a\oplus (b\oplus c)\)

chodzi chyba oto czy to działenie wewnętrzne modulo 8 jest łączne.